已知二次函数经过两定点（点在点的左侧），顶点为．

1. 已知二次函数 $\text{[math]}$ 经过 $\text{[math]}$ 两定点（点 $\text{[math]}$ 在点 $\text{[math]}$ 的左侧），顶点为 $\text{[math]}$ ．

(1) 求定点 $\text{[math]}$ 的坐标；

(2) 把二次函数 $\text{[math]}$ 的图象在直线 $\text{[math]}$ 下方的部分向上翻折，将向上翻折得到的部分与原二次函数位于直线 $\text{[math]}$ 上方的部分的组合图象记作图象 $\text{[math]}$ ，求向上翻折部分的函数解析式；

(3) 在（2）中，已知 $\text{[math]}$ 的面积为8．

①当 $\text{[math]}$ 时，求图象 $\text{[math]}$ 中 $\text{[math]}$ 的取值范围；

②若直线 $\text{[math]}$ 与图象 $\text{[math]}$ 从左到右依次交于 $\text{[math]}$ 四点，若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值．

【考点】

一元二次方程的根与系数的关系（韦达定理）; 二次函数的三种形式; 翻折变换（折叠问题）; 二次函数与一元二次方程的综合应用;

【答案】

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综合题困难

1. 下面是小亮同学在数学杂志上看到的小片段，请仔细阅读并完成相应的任务．

一元二次方程根与系数的关系

通过学习用公式法解一元二次方程可以发现，一元二次方程的根完全由它的系数确定，求根公式就是根与系数关系的一种形式．除此以外，一元二次方程的根与系数之间还有一些其他形式的关系．

从因式分解的角度思考这个问题，若把一元二次方程 $\text{[math]}$ 的两个实数根分别记为 $\text{[math]}$ ，则有恒等式 $\text{[math]}$ ，即 $\text{[math]}$ ．比较两边系数可得： $\text{[math]}$ ____， $\text{[math]}$ ____．

任务：

(1) 填空： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．

(2) 小亮同学利用求根公式进行推理，同样能够得出一元二次方程两根之和、两根之积与系数之间的关系．下面是小亮同学的部分推理过程，请完成填空，

并补全推理过程．

解：对于一元二次方程 $\text{[math]}$ ，

当 $\text{[math]}$ 时，有两个实数根 $\text{[math]}$ ▲ ， $\text{[math]}$ ▲ ．

……

(3) 方程 $\text{[math]}$ 的两根之和为，两根之积为．

综合题普通

2. 若x₁ ， x₂是关于x的一元二次方程ax²+bx+c＝0的两个根，则x₁+x₂＝﹣ $\text{[math]}$ ，x₁•x₂＝ $\text{[math]}$ .现已知一元二次方程px²+2x+q＝0的两根分别为m，n.

(1) 若m＝2，n＝﹣4，求p，q的值；

(2) 若p＝3，q＝﹣1，求m+mn+n的值.

综合题普通

3. 设a，b是方程x²+2x﹣2019=0的两个不相等的实数根．

(1) a+b=；ab=；2a²+4a=；

(2) 求代数式a²+3a+b的值．

综合题普通