如图所示，点的坐标为，把点绕坐标原点逆时针旋转后得到点．

1. 如图所示，点 $\text{[math]}$ 的坐标为 $\text{[math]}$ ，把点 $\text{[math]}$ 绕坐标原点 $\text{[math]}$ 逆时针旋转 $\text{[math]}$ 后得到点 $\text{[math]}$ ．

(1) 求点 $\text{[math]}$ 的坐标；

(2) 若把点 $\text{[math]}$ 向右平移 $\text{[math]}$ 个单位长度，再向下平移 $\text{[math]}$ 个单位长度，得到的点 $\text{[math]}$ 落在第四象限，求 $\text{[math]}$ 的取值范围．

【考点】

点的坐标; 坐标与图形性质; 坐标与图形变化﹣平移; 三角形全等的判定-AAS;

【答案】

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解答题普通

1. 在平面直角坐标系中；对于点 $\text{[math]}$ ，若点 $\text{[math]}$ 的坐标为 $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$ 为常数，则称点 $\text{[math]}$ 是点 $\text{[math]}$ 的“ $\text{[math]}$ 倍关联点”．例如，点 $\text{[math]}$ 的“3倍关联点” $\text{[math]}$ 的横坐标为： $\text{[math]}$ ，纵坐标为： $\text{[math]}$ ，所以点 $\text{[math]}$ 的“3倍关联点” $\text{[math]}$ 的坐标为 $\text{[math]}$ ．

(1) 已知点 $\text{[math]}$ 的“ $\text{[math]}$ 倍关联点”是点 $\text{[math]}$ ，求点 $\text{[math]}$ 的坐标：

(2) 若点 $\text{[math]}$ 是点 $\text{[math]}$ 的“ $\text{[math]}$ 倍关联点”，且点 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 轴上，求点 $\text{[math]}$ 到 $\text{[math]}$ 轴的距离．

解答题普通

2. 在平面直角坐标系xOy中，对于点 $\text{[math]}$ ，若点Q的坐标为 $\text{[math]}$ ，则称点Q是点P的“a阶派生点”（其中a为常数，且 $\text{[math]}$ ）．例如：点 $\text{[math]}$ 的“2阶派生点”为点 $\text{[math]}$ ，即点 $\text{[math]}$ ．

(1) 若点P的坐标为 $\text{[math]}$ ，则它的“3阶派生点”的坐标为；

(2) 若点P的“5阶派生点”的坐标为 $\text{[math]}$ ，求点P的坐标；

(3) 若点 $\text{[math]}$ 先向左平移2个单位长度，再向上平移1个单位长度后得到了点 $\text{[math]}$ ．点 $\text{[math]}$ 的“ $\text{[math]}$ 阶派生点” $\text{[math]}$ 位于坐标轴上，求点 $\text{[math]}$ 的坐标．

解答题普通

3. 已知，点 $\text{[math]}$ ．

(1) 若点P在x轴上方，且到x轴的距离为6，求点P的坐标；

(2) 若点Q在y轴上，且 $\text{[math]}$ 平行于x轴， $\text{[math]}$ ，求P点的坐标．

解答题普通