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1. 如图,抛物线
与
轴交于点
, 与
轴交于点
, 连接
.
(1)
求抛物线的函数解析式;
(2)
如图1,若点
为直线
下方抛物线上一动点,过点
作
轴,垂足为
,
交
于点
, 当点
是
的三等分点时,求点
坐标;
(3)
如图2,将抛物线
向右平移得到新抛物线,直线
与新抛物线交于
,
两点,若点
是线段
的中点,求新抛物线的解析式.
【考点】
二次函数图象的几何变换; 二次函数与一次函数的综合应用;
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1. 将抛物线
向下平移6个单位长度得到抛物线
,再将抛物线
向左平移2个单位长度得到抛物线
.
(1)
直接写出抛物线
,
的解析式;
(2)
如图(1),点
在抛物线
对称轴
右侧上,点
在对称轴
上,
是以
为斜边的等腰直角三角形,求点
的坐标;
(3)
如图(2),直线
(
,
为常数)与抛物线
交于
,
两点,
为线段
的中点;直线
与抛物线
交于
,
两点,
为线段
的中点.求证:直线
经过一个定点.
综合题
困难
2. 如图①,已知抛物线
y
1
=
x
2
+
bx
+
c
与
x
轴交于两点
O
(0,0)、
A
(2,0),将抛物线
y
1
向右平移两个单位长度,得到抛物线
y
2
. 点
P
是抛物线
y
1
在第四象限内一点,连接
PA
并延长,交抛物线
y
2
于点
Q
.
(1)
求抛物线
y
2
的表达式;
(2)
设点
P
的横坐标为
x
P
, 点
Q
的横坐标为
x
Q
, 求
x
Q
﹣
x
P
的值;
(3)
如图②,若抛物线
y
3
=
x
2
﹣8
x
+
t
与抛物线
y
1
=
x
2
+
bx
+
c
交于点
C
, 过点
C
作直线
MN
, 分别交抛物线
y
1
和
y
3
于点
M
、
N
(
M
、
N
均不与点
C
重合),设点
M
的横坐标为
m
, 点
N
的横坐标为
n
, 试判断|
m
﹣
n
|是否为定值.若是,直接写出这个定值;若不是,请说明理由.
综合题
困难
3. 如图1,在平面直角坐标系
中,已知抛物线
与
x
轴交于点
,
, 与
y
轴交于点
C
, 顶点为
D
, 连接
.
(1)
求抛物线的解析式;
(2)
在图1中,连接
并延长交
的延长线于点
E
, 求
的度数;
(3)
如图2,若动直线
l
与抛物线交于
M
,
N
两点(直线
l
与
不重合),连接
,
, 直线
与
交于点
P.
当
时,点
P
的横坐标是否为定值?请说明理由.
综合题
困难
1. 将抛物线
向下平移6个单位长度得到抛物线
,再将抛物线
向左平移2个单位长度得到抛物线
.
(1)
直接写出抛物线
,
的解析式;
(2)
如图(1),点
在抛物线
对称轴
右侧上,点
在对称轴
上,
是以
为斜边的等腰直角三角形,求点
的坐标;
(3)
如图(2),直线
(
,
为常数)与抛物线
交于
,
两点,
为线段
的中点;直线
与抛物线
交于
,
两点,
为线段
的中点.求证:直线
经过一个定点.
综合题
困难
2. 一次函数
的图象与
轴交于点
, 二次函数
的图象经过点
、原点
和一次函数
图象上的点
.
(1)
求这个二次函数的表达式;
(2)
如图1,一次函数
与二次函数
的图象交于点
、
(
),过点
作直线
轴于点
, 过点
作直线
轴,过点
作
于点
.
①
▲
,
▲
(分别用含
的代数式表示);
②证明:
;
(3)
如图2,二次函数
的图像是由二次函数
的图像平移后得到的,且与一次函数
的图像交于点
、
(点
在点
的左侧),过点
作直线
轴,过点
作直线
轴,设平移后点
、
的对应点分别为
、
, 过点
作
于点
, 过点
作
于点
.
①
与
相等吗?请说明你的理由;
②若
, 求
的值.
综合题
困难
3. 已知二次函数y=﹣x
2
+4x+5及一次函数y=﹣x+b,将该二次函数在x轴上方的图象沿x轴翻折到x轴下方,图象的其余部分不变,得到一个新图象(如图所示),当直线y=﹣x+b与新图象有4个交点时,b的取值范围是
.
填空题
困难