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1. 已知复数
.
(1)
求
;
(2)
若复数
是关于
的实系数方程
的一个根,求
的值.
【考点】
复数代数形式的乘除运算; 复数的模; 共轭复数; 方程在复数范围内的解集;
【答案】
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解答题
普通
能力提升
换一批
1. 任意一个复数
的代数形式都可写成复数三角形式,即
, 其中
为虚数单位,
. 棣莫弗定理由法国数学家棣莫弗(1667~1754)创立.设两个复数用三角函数形式表示为:
, 则:
. 如果令
, 则能导出复数乘方公式:
. 请用以上知识解决以下问题.
(1)
试将
写成三角形式;
(2)
试应用复数乘方公式推导三倍角公式:
;
;
(3)
计算:
的值.
解答题
困难
2. 设
是虚数,
是实数且
.
(1)
求
的值以及
实部的取值范围;
(2)
若
, 求证:
为纯虚数.
解答题
普通
3. 已知复数
满足
,
, 其中
为虚数单位,
, 若
, 求
的值.
解答题
普通