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1. 已知复数
满足
,
, 其中
为虚数单位,
, 若
, 求
的值.
【考点】
复数代数形式的乘除运算; 复数的模;
【答案】
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解答题
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1. 若复数
满足
(
为虚数单位),复数
的虚部为2,且
是实数,求
.
解答题
容易
1. 任意一个复数
的代数形式都可写成复数三角形式,即
, 其中
为虚数单位,
. 棣莫弗定理由法国数学家棣莫弗(1667~1754)创立.设两个复数用三角函数形式表示为:
, 则:
. 如果令
, 则能导出复数乘方公式:
. 请用以上知识解决以下问题.
(1)
试将
写成三角形式;
(2)
试应用复数乘方公式推导三倍角公式:
;
;
(3)
计算:
的值.
解答题
困难
2. 设
是虚数,
是实数且
.
(1)
求
的值以及
实部的取值范围;
(2)
若
, 求证:
为纯虚数.
解答题
普通
3. 设复数
,
, 其中
.
(1)
若复数
为实数,求
的值;
(2)
求
的取值范围.
解答题
普通
1. 设
为虚数单位,已知复数
, 则
( )
A.
B.
C.
D.
2
单选题
容易
2. 若复数
满足
(
为虚数单位),则
.
填空题
容易
3. 已知复数z满足
, 则
.
填空题
容易
1. 已知复数
,
为虚数单位.
(1)
求
;
(2)
若复数
是关于
的方程
的一个根,求实数
,
的值.
解答题
普通
2. 已知复数
, 且
为纯虚数.
(1)
求复数
;
(2)
若
, 求复数
及
.
解答题
普通
3. 已知复数
,
, 其中
为虚数单位
若
.
(1)
若
为
的共轭复数,求
在复平面内对应的点的坐标;
(2)
若复数
是关于
的方程
的一个根,求实数
,
的值.
解答题
普通
1. 若复数
满足
,则
( )
A.
1
B.
5
C.
7
D.
25
单选题
容易
2. 若z=1+i,则|z
2
–2z|=( )
A.
0
B.
1
C.
D.
2
单选题
容易
3. 已知复数z=(1+i)(1+2i),其中i是虚数单位,则z的模是
.
填空题
普通