阅读材料，并解答问题．例：用简便方法计算195×205.解：195×205＝（200－5）×（200＋5）①＝2002－52②＝39975.

1. 阅读材料，并解答问题．

例：用简便方法计算195×205.

解：195×205

＝（200－5）×（200＋5）①

＝200²－5²②

＝39975.

(1) 例题求解过程中，第②步变形是利用（填乘法公式的名称）；

(2) 用简便方法计算：9×11×101.

【考点】

平方差公式及应用;

【答案】

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解答题普通

1. $\text{[math]}$ 为二阶行列式，它的运算法则为： $\text{[math]}$ .例如： $\text{[math]}$ .

(1) 计算： $\text{[math]}$ ；

(2) 若 $\text{[math]}$ 求a的值.

解答题普通

2. 小明遇到下面一个问题：

计算． $\text{[math]}$ ．

经过观察，小明发现如果将原式进行适当的变形后可以出现特殊的结构，进而可以应用平方差公式解决问题，具体解法如下：

$\text{[math]}$

$\text{[math]}$

$\text{[math]}$

$\text{[math]}$

$\text{[math]}$

$\text{[math]}$ ．

请你根据小明解决问题的方法，试着解决以下的问题：

(1) $\text{[math]}$

(2) $\text{[math]}$

解答题普通

3. 如果一个自然数能表示为两个自然数的平方差，那么称这个自然数为 “智慧数”．例： $\text{[math]}$ 就是一个 “智慧数”．
小明和小王对自然数中的“智慧数”进行了如下探索：
小明的方法是一个一个找出来：

$\text{[math]}$

$\text{[math]}$

$\text{[math]}$

$\text{[math]}$

小王认为小明的方法太麻烦，他想到：设 $\text{[math]}$ 是自然数，由于 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ ．所以，自然数中所有奇数都是 “智慧数”．
问题：

(1) 根据上述小明的方法，自然数中第 10 个 “智慧数”是

(2) 他们发现除奇数外，还有 $\text{[math]}$ 也是 “智慧数”，由此猜测 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ 为正整数）都是 “智慧数”．请你参考小王的办法证明 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ 为正整数）都是“智慧数”．

解答题困难