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1. 已知
,
, 且
则以下正确的是( )
A.
a-lna=b+
B.
a+b>1
C.
b=
D.
ab≤
【考点】
利用导数研究函数的单调性;
【答案】
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换一批
1. 若
是区间
上的单调函数,则实数
的值可以是( )
A.
B.
C.
3
D.
4
多选题
普通
2. 已知函数
, 对于任意的实数
,
, 下列结论一定成立的有( )
A.
若
, 则
B.
若
, 则
C.
若
, 则
D.
若
, 则
多选题
普通
3. 已知正数x,y满足
, 则下列结论正确的是( )
A.
B.
C.
D.
多选题
普通
1. 已知
, 则
的单调增区间为
.
填空题
容易
2. 已知
,
,
, 则(参考数据:
)( )
A.
B.
C.
D.
单选题
普通
3. 已知函数
及其导函数
的定义域均为
, 且
,
, 则不等式
的解集是( )
A.
B.
C.
D.
单选题
普通
1. 双曲余弦函数
, 双曲正弦函数
.
(1)
求函数
的单调增区间;
(2)
若函数
在
上的最小值是
, 求实数a的值;
(3)
对任意
恒成立,求实数m的取值范围.
解答题
困难
2. 已知定义:函数
的导函数为
, 我们称函数
的导函数
为函数
的二阶导函数,如果一个连续函数
在区间I上的二阶导函数
, 则称
为I上的凹函数;二阶导函数
, 则称
为I上的凸函数.若
是区间I上的凹函数,则对任意的
, 有不等式
恒成立(当且仅当
时等号成立).若
是区间I上的凸函数,则对任意的
, 有不等式
恒成立(当且仅当
时等号成立).已知函数
,
.
(1)
试判断
在
为凹函数还是凸函数?
(2)
设
,
,
,
, 且
, 求
的最大值;
(3)
已知
, 且当
, 都有
恒成立,求实数a的所有可能取值.
解答题
困难
3. 已知函数
.
(1)
当
时,设
, 求
在
处的切线方程;
(2)
当
时,求
的单调区间;
(3)
若曲线
与直线
有且仅有两个交点,求
的取值范围.
解答题
困难
1. 函数
的图像大致为( )
A.
B.
C.
D.
单选题
普通
2. 设函数
.
(Ⅰ)求
的单调区间;
(Ⅱ)已知
,曲线
上不同的三点
处的切线都经过点
.证明:
(ⅰ)若
,则
;
(ⅱ)若
,则
.
(注:
是自然对数的底数)
解答题
困难
3. 已知
,则( )
A.
B.
C.
D.
单选题
普通