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1. 已知甲、乙两个圆台上下底面的半径均为
r
2
和
r
1
, 母线长分别为2(
r
1
﹣
r
2
)和3(
r
1
﹣
r
2
),则两个圆台的体积之比
=
.
【考点】
旋转体(圆柱/圆锥/圆台/球)的结构特征;
【答案】
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填空题
普通
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1. 已知圆台的上底面半径为1,下底面半径为5,侧面积为30π,则圆台的高为
.
填空题
容易
2. 已知圆台
的体积为
, 其上底面圆
半径为1,下底面圆
半径为4,则该圆台的母线长为
.
填空题
容易
3. 若圆锥的侧面展开图是半径为2的半圆,则该圆锥的高为
.
填空题
容易
1. 若一个圆锥的侧面展开图是面积为2π的半圆面,则该圆锥的体积为
.
填空题
普通
2. 已知矩形
中
, 以
所在直线为旋转轴,将矩形
旋转一周形成的面所围成的几何体的体积为
.
填空题
普通
3. 已知圆锥的顶点为
P
, 底面圆心为
M
, 底面直径
. 圆锥的内切球和外接球的球心重合于一点
O
, 则该圆锥的全面积为
.
填空题
普通
1. 已知圆锥的底面圆的半径为1,其侧面展开图是一个圆心角为
的扇形,则该圆锥的母线长为( )
A.
B.
3
C.
D.
4
单选题
容易
2. 攒尖是中国古代建筑中屋顶的一种结构形式,宋代称为撮尖,清代称为攒尖.通常有圆形攒尖,三角攒尖,四角攒尖,八角攒尖,也有单檐和重檐之分,多见于亭阁式建筑,园林建筑.如图所示的建筑屋顶是圆形攒尖,可近似看作一个圆锥,已知其轴截面是底边长为
m,顶角为
的等腰三角形,则该屋顶的面积约为( ).
A.
m
2
B.
m
2
C.
m
2
D.
m
2
单选题
容易
3. 已知圆锥的顶点为
P
, 底面圆心为
O
,
AB
为底面直径,
,
, 点
C
在底面圆周上,且二面角
为45°,则( )
A.
该圆锥的侧面积为
B.
该圆锥的体积为2
C.
的面积为
D.
单选题
普通
1. 如图,“中国天眼”是我国具有自主知识产权、世界最大单口径、最灵敏的球面射电望远镜,其反射面的形状为球冠,球冠是球面被平面所截后剩下的曲面,截得的圆为球冠的底,与截面垂直的球体直径被截得的部分为球冠的高,设球冠底的半径为r,球冠的高为h,球冠底面圆周长为C.
(1)
求球冠所在球的半径R(结果用h、r表示);
(2)
已知球冠表面积公式为
, 当
,
时,求
的值及球冠所在球的表面积.
解答题
普通
2. 如图,在四棱锥
中,
面
,
, 且
,
,
,
,
, E、F分别为
,
的中点.
(1)
求直线
到平面
的距离;
(2)
在线段
上是否存在一点M,使得直线
与平面
所成角的正弦值是
?若存在,求出
的值,若不存在,说明理由;
(3)
在平面
内是否存在点H,满足
, 若不存在,请简单说明理由;若存在,请写出点H的轨迹图形形状.
解答题
普通
3. 某工厂承接制作各种弯管的业务,其中一类弯管由两节圆管组成,且两节圆管是形状、大小均相同的斜截圆柱,其尺寸如图所示(单位:
),其中斜截面与底面所成的角为
, 若
, 底面直径为8.
(1)
求其中一节圆管的体积;
(2)
求这一类弯管的表面积.
解答题
普通
1. 若一个圆锥的侧面展开图是面积为2π的半圆面,则该圆锥的体积为
.
填空题
普通
2. 甲、乙两个圆锥的母线长相等,侧面展开图的圆心角之和为
,侧面积分别为
和
,体积分别为
和
.若
,则
( )
A.
B.
C.
D.
单选题
普通
3. 定义:24小时内降水在平地上积水厚度(
)来判断降雨程度.其中小雨(
),中雨(
),大雨(
),暴雨(
),小明用一个圆锥形容器接了24小时的雨水,如图,则这天降雨属于哪个等级( )
A.
小雨
B.
中雨
C.
大雨
D.
暴雨
单选题
普通