已知集合且是定义在上的一系列函数，满足， .

1. 已知集合 $\text{[math]}$ 且 $\text{[math]}$ 是定义在 $\text{[math]}$ 上的一系列函数，满足 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .

(1) 求 $\text{[math]}$ 的解析式；

(2) 若 $\text{[math]}$ 为定义在 $\text{[math]}$ 上的函数，且 $\text{[math]}$ .

①求 $\text{[math]}$ 的解析式；

②若关于 $\text{[math]}$ 的方程 $\text{[math]}$ 有且仅有一个实根，求实数 $\text{[math]}$ 的取值范围.

【考点】

函数解析式的求解及常用方法; 函数的图象; 其他不等式的解法; 函数的零点与方程根的关系;

【答案】

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解答题普通

1. 如图，某灌溉渠的横断面是等腰梯形，底宽为2m，渠深为1.8m，斜坡的倾斜角是45°．（临界状态不考虑）

(1) 试将横断面中水的面积A（m²）表示成水深h（m）的函数；

(2) 确定函数的定义域和值域；

(3) 画出函数的图象．

解答题普通

2. 我国科研人员屠呦呦发现从青篙中提取的青篙素抗疟性超强，几乎达到100%，据监测：服药后每毫升血液中的含药量y（微克）与时间t（小时）之间近似满足如图所示的曲线．

(1) 写出第一次服药后y与t之间的函数关系式y=f（t）；

(2) 据进一步测定：每毫升血液中含药量不少于 $\text{[math]}$ 微克时，治疗有效，求服药一次后治疗有效的时间是多长？

解答题普通

3. 某电影院共有1000个座位，票价不分等次，根据影院的经营经验，当每张票价不超过10元时，票可全售出；当每张票价高于10元时，每提高1元，将有30张票不能售出，为了获得更好的收益，需给影院定一个合适的票价，需符合的基本条件是：①为了方便找零和算账，票价定为1元的整数倍；②电影院放一场电影的成本费用支出为5750元，票房的收入必须高于成本支出，用x（元）表示每张票价，用y（元）表示该影院放映一场的净收入（除去成本费用支出后的收入）

问：

(1) 把y表示为x的函数，并求其定义域；

(2) 试问在符合基本条件的前提下，票价定为多少时，放映一场的净收人最多？

解答题普通