点D是以AC为直径的⊙O上一点，点B在CD延长线上，连结AB交⊙O于点E。

1. 点D是以AC为直径的⊙O上一点，点B在CD延长线上，连结AB交⊙O于点E。

(1) 如图1，当点E是 $\text{[math]}$ 的中点时，连结CE，求证：AC=BC；

(2) 连接AD，DE，将△BDE沿DE所在的直线翻折，点B的对应点落在⊙O上的点F处，作FG∥BC交AB于点G。

①当E，G两点重合时(如图2)，求△AED与△FED的面积之比；

②当 $\text{[math]}$ 时，求AB的长。

【考点】

等腰三角形的判定与性质; 勾股定理; 菱形的判定与性质; 圆周角定理; 翻折变换（折叠问题）;

【答案】

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综合题困难

1. 如图，在矩形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为边 $\text{[math]}$ 上一点， $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ．动点 $\text{[math]}$ 从点 $\text{[math]}$ 同时出发，点 $\text{[math]}$ 以 $\text{[math]}$ 的速度沿 $\text{[math]}$ 向终点 $\text{[math]}$ 运动；点 $\text{[math]}$ 以 $\text{[math]}$ 的速度沿折线 $\text{[math]}$ 向终点 $\text{[math]}$ 运动．设点 $\text{[math]}$ 运动的时间为 $\text{[math]}$ ，在运动过程中，点 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 经过的路线与线段 $\text{[math]}$ 围成的图形面积为 $\text{[math]}$ ．

(1) $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ °；

(2) 求 $\text{[math]}$ 关于 $\text{[math]}$ 的函数解析式，并写出自变量 $\text{[math]}$ 的取值范围；

(3) 当 $\text{[math]}$ 时，直接写出 $\text{[math]}$ 的值．

综合题普通

2. 如图，在四边形ABCD中，对角线AC、BD交于点O ， AB∥DC ， AB＝BC ， BD平分∠ABC ，过点C作CE⊥AB交AB的延长线于点E ，连接OE ．

(1) 求证：四边形ABCD是菱形；

(2) 若AB＝2 $\text{[math]}$ ，BD＝4，求OE的长．

综合题普通

3. 如图：在平行四边形ABCD中，用直尺和圆规作∠BAD的平分线交BC于点E（尺规作图的痕迹保留在图中了），连接EF．

(1) 求证：四边形ABEF为菱形；

(2) AE，BF相交于点O，若BF=6，AB=5，求AE的长．

综合题普通