如图，在四边形ABCD中，对角线AC、BD交于点O ， AB∥DC ， AB＝BC ， BD平分∠ABC ，过点C作CE⊥AB交AB的延长线于点E ，连接OE ．

1. 如图，在四边形ABCD中，对角线AC、BD交于点O ， AB∥DC ， AB＝BC ， BD平分∠ABC ，过点C作CE⊥AB交AB的延长线于点E ，连接OE ．

(1) 求证：四边形ABCD是菱形；

(2) 若AB＝2 $\text{[math]}$ ，BD＝4，求OE的长．

【考点】

勾股定理; 菱形的判定与性质;

【答案】

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综合题普通

1. 如图：在平行四边形ABCD中，用直尺和圆规作∠BAD的平分线交BC于点E（尺规作图的痕迹保留在图中了），连接EF．

(1) 求证：四边形ABEF为菱形；

(2) AE，BF相交于点O，若BF=6，AB=5，求AE的长．

综合题普通

2. 如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， CD是 $\text{[math]}$ 斜边上的中线， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．

(1) 求证：四边形BDCE是菱形；

(2) 过点E作 $\text{[math]}$ ，垂足为点F，若点F是BD的中点， $\text{[math]}$ ，求BC的长．

综合题普通

3. 如图，矩形 $\text{[math]}$ 的对角线 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 相交于点O， $\text{[math]}$ ．

(1) 求证：四边形 $\text{[math]}$ 是菱形；

(2) 若 $\text{[math]}$ ，求四边形 $\text{[math]}$ 的面积．

综合题普通