在菱形中，，，以为轴将菱形翻折到菱形，使得平面平面，点为边的中点，连接， .

1. 在菱形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，以 $\text{[math]}$ 为轴将菱形 $\text{[math]}$ 翻折到菱形 $\text{[math]}$ ，使得平面 $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 为边 $\text{[math]}$ 的中点，连接 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .

(1) 求证： $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ；

(2) 求直线 $\text{[math]}$ 与平面 $\text{[math]}$ 所成角的正弦值.

【考点】

直线与平面平行的性质; 直线与平面所成的角;

【答案】

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解答题普通

1. 如图，正方体 $\text{[math]}$ 的棱长为3，点E在棱 $\text{[math]}$ 上，点F在棱 $\text{[math]}$ 上，G在棱 $\text{[math]}$ 上，且 $\text{[math]}$ ， H是棱 $\text{[math]}$ 上一点.

(1) 求证：E，B，F，D四点共面；

(2) 若平面 $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ，求证：H为 $\text{[math]}$ 的中点.

解答题普通

2. 如图所示，四棱锥P﹣ABCD中平面PAB⊥平面ABCD，底面ABCD是正方形．点M是棱PC的中点

(1) 记平面ADM与平面PBC的交线是l，试判断直线l与BC的位置关系，并加以证明．

(2) 若 $\text{[math]}$ ，求证PB⊥平面ADM，并求直线PC与平面ADM所成角的正弦值．

解答题普通

3. 如图，在四棱锥P﹣ABCD中，底面ABCD是菱形，且PB=PD．

(1) 求证：BD⊥PC；

(2) 若平面PBC与平面PAD的交线为l，求证：BC∥l．

解答题普通