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1.
的展开式中的常数项为
.(请用数字作答)
【考点】
二项式定理的应用;
【答案】
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填空题
普通
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1. 今天是星期四,那么
天后是星期
.
填空题
容易
2.
的二项展开式的各项系数之和为
.
填空题
容易
3. 在
的展开式中,含
的项的系数为
.
填空题
容易
1. 在二项式
的展开式中,常数项为
.
填空题
普通
2.
除以9的余数为
.
填空题
普通
3. 在高中数学第一册我们学习“集合的子集”时知道,若一个集合有
个元素,则该集合的子集(包括含有0个元素(空集),1个元素,2个元素,…,
个元素)个数共有
个,请你结合你所学习的二项式定理的有关知识写出关于子集个数为
个的计算等式
.
填空题
普通
1. 在
的展开式中,含
项的系数为( )
A.
B.
C.
D.
单选题
普通
2. 中国南北朝时期的著作《孙子算经》中,对同余除法有较深的研究.设
为整数,若
和b被m除得余数相同,则称a和b对模m同余,记为
. 若
,
, 则b的值可以是( )
A.
2019
B.
2020
C.
2021
D.
2022
单选题
普通
3. 定义:两个正整数a,b,若它们除以正整数m所得的余数相等,则称a,b对于模m同余,记作
, 比如:
.已知:
, 满足
, 则
可以是( )
A.
44
B.
32
C.
35
D.
29
单选题
普通
1. 高斯二项式定理广泛应用于数学物理交叉领域.设
,记
, 并规定
.记
, 并规定
.定义
.
(1)
若
, 求
和
;
(2)
求
;
(3)
证明:
解答题
困难
2. 设函数
,
为
的导函数.
(1)
当
时,求
展开式二项式系数最大的项;
(2)
对任意的实数
, 证明:
;
(3)
是否存在
, 使得
对
, 且
恒成立?若存在,求出
的值并证明你的结论;若不存在,请说明理由.
解答题
困难
3. 已知二项式
.
(1)
若它的二项式系数之和为
, 求展开式中系数最大的项.
(2)
若
, 求二项式的值被
除的余数;
解答题
普通
1.
的展开式中常数项为( )
A.
B.
C.
D.
105
单选题
普通
2. (1+
)(1+x)
6
展开式中x
2
的系数为( )
A.
15
B.
20
C.
30
D.
35
单选题
普通
3. 若
,则
( )
A.
40
B.
41
C.
-40
D.
-41
单选题
普通