高斯二项式定理广泛应用于数学物理交叉领域.设，记，并规定.记，并规定.定义.

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(1) 若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ ；

(2) 求 $\text{[math]}$ ；

(3) 证明： $\text{[math]}$ $\text{[math]}$

【考点】

二项式定理的应用; 判断（数列）的变化趋势; 多项式;

【答案】

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解答题困难