已知抛物线：，点，，在抛物线上，且在轴上方，和在轴下方在左侧，，关于轴对称，直线交轴于点，延长线段交轴于点，连接．

1. 已知抛物线 $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 在抛物线 $\text{[math]}$ 上，且 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 轴上方， $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 轴下方 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 左侧 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 关于 $\text{[math]}$ 轴对称，直线 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 轴于点 $\text{[math]}$ ，延长线段 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 轴于点 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ．

(1) 证明： $\text{[math]}$ 为定值 $\text{[math]}$ 为坐标原点 $\text{[math]}$ ；

(2) 若点 $\text{[math]}$ 的横坐标为 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的内切圆的方程．

【考点】

圆的标准方程; 抛物线的标准方程; 直线与圆锥曲线的综合问题;

【答案】

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解答题困难

如图，等边三角形OAB的边长为8 $\text{[math]}$ ，且其三个顶点均在抛物线E：x²=2py（p＞0）上．

求抛物线E的方程.

解答题普通

2. 已知点F（0，1）为抛物线x²=2py的焦点．

求抛物线C的方程；

解答题普通