如图，在中，，，点在边上，且.

1. 如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 边上，且 $\text{[math]}$ .

(1) 求 $\text{[math]}$ 的度数；

(2) 尺规作图：作 $\text{[math]}$ 的平分线，交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ；（保留作图痕迹，不要求写作法）

(3) 在（2）的条件下，求证： $\text{[math]}$ .

【考点】

三角形内角和定理; 三角形的外角性质; 等腰三角形的性质; 三角形全等的判定-SAS; 尺规作图-作角的平分线;

【答案】

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综合题普通

1. 在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， E ， F ， D分别是AC ， AB ， BC上的点， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．

(1) 求 $\text{[math]}$ 的度数（图1）；

(2) 若点G为BC的中点（图2），其它条件不变，请探究FG与EG是否垂直；

(3) 将（1）中 $\text{[math]}$ 绕点D逆时针旋转一定的角度得到 $\text{[math]}$ ，如图3所示，G为线段 $\text{[math]}$ 的中点， $\text{[math]}$ 吗？请说明理由．

综合题困难

2. 在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，在射线 $\text{[math]}$ 上取点D，E，且 $\text{[math]}$ ，作 $\text{[math]}$ ，使 $\text{[math]}$ .

(1) 如图，当点D在线段 $\text{[math]}$ 上时，且 $\text{[math]}$ .

①若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的度数.

②若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的度数.

(2) 当点D在 $\text{[math]}$ 延长线上时，猜想 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的数量关系并说明理由.

综合题困难

3. 如图，AB，DE交于点F，AD∥BE，点C在线段AB上，且AC=BE，AD=BC，连结CD，CE．

(1) 求证：△ADC≌△BCE．

(2) 若∠A=40°，∠ADC=20°，求∠CDE的度数．

综合题普通