在中，，在射线上取点D，E，且，作，使.

1. 在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，在射线 $\text{[math]}$ 上取点D，E，且 $\text{[math]}$ ，作 $\text{[math]}$ ，使 $\text{[math]}$ .

(1) 如图，当点D在线段 $\text{[math]}$ 上时，且 $\text{[math]}$ .

①若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的度数.

②若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的度数.

(2) 当点D在 $\text{[math]}$ 延长线上时，猜想 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的数量关系并说明理由.

【考点】

三角形内角和定理; 三角形的外角性质; 等腰三角形的性质;

【答案】

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综合题困难

1. 问题：如图，在△ABD中，BA=BD，在BD的延长线上取点E，C，作△AEC，使EA=EC。若∠BAE=90°，∠B=45°，求∠DAC的度数。

答案：∠DAC=45°。

思考：

(1) 如果把以上“问题”中的条件“∠B=45°”去掉，其余条件不变，那么∠DAC的度数会改变吗？说明理由。

(2) 如果把以上“问题”中的条件“∠B=45°”去掉，再将“∠BAE=90°”改为“∠BAE=n°”，其余条件不变，求∠DAC的度数。

综合题普通

2. 如图，在△ABC中，∠A=40°，点D，E分别在边AB，AC上，BD=BC=CE，连结CD，BE．

(1) 若∠ABC=80°，求∠DCA的度数：

(2) 若∠DCA＝x°，求∠EBC的度数（用含x的代数式表示）．

综合题普通

3. 将一根长为 $\text{[math]}$ 的铁丝，剪掉一部分后，剩下部分围成一个等腰三角形（接头部分忽略不计），这个等腰三角形的底为 $\text{[math]}$ ，腰为 $\text{[math]}$ ．

(1) 求剪掉部分的铁丝长度．

(2) 若围成的等腰三角形的周长为 $\text{[math]}$ ，求铁丝的长度．

综合题普通