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1. 规定:正整数
的“
运算”是(1)当
为奇数时,
:(2)当
为偶数时,
(其中
为奇数)。
如:数3经过1次“
运筫”的结果是22,经过2次“
远算”的结果是11,经过3次“
远算”的结果是46。请解答:
(1)
数257经过257次“
运算”得到的结果。
(2)
若“
运算”(2)的结果总是常数
, 求
的值。
【考点】
定义新运算; 排列;
【答案】
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解决问题
普通
能力提升
换一批
1. 将一个三位正整数n各数位上的数字重新排列后(含n本身)得到新三位数
在所有重新排列中,当
最小时,我们称
是n的“调和优选数”,并规定F(n)
例如215可以重新排列为125,152、215,因为
且
所以125是215的是“调和优选数”,
(1)
(2)
如果在正整数n的三个数位上的数字中,有一个数是另外两个数的平均数,求证:F(n)是一个完全平方数。
(3)
设三位自然数
, x,y为自然数)交换其个位上的数字与百位上的数字得到数t',若
, 那么我们称t为“和顺数”.求所有“和顺数”中F(t)的最大值。
解决问题
困难
2. 用“◎”表示一种新的运算符号,已知:2◎3=2+3+4;7◎2=7+8;3◎5=3+4+5+6+7,…按此规律,如果n◎8=68,那么n是多少?
解决问题
普通
3. 定义:对于实数a,符号[a]表示不大于a的最大整数。例如:[5.71]=5. [5]=5. [-π]=-4.
(1)
如果[a]=-3, 求a的取值范围
(2)
如果[
求满足条件的所有正整数x.
解决问题
普通