现有一带有阀门K1(关闭)的圆柱形薄壁大容器A(足够高)，内装有10cm深的水(如图甲)。若将另一带有阀门K2(关闭，阀门体积不计)、重力为24N、底面积为800cm2的圆柱形薄壁小容器B(B的体积不计)轻轻放入大容器A的水中，小容器B漂浮，此时水深变为12cm(如图乙).将底面积为 300cm2 ，高为 5cm的均匀柱体M放入小容器中，此时水深为 13cm。ρ=1.0×103kg/m3 ，求：

1. 现有一带有阀门K1(关闭)的圆柱形薄壁大容器A(足够高)，内装有10cm深的水(如图甲)。若将另一带有阀门K2(关闭，阀门体积不计)、重力为24N、底面积为800cm²的圆柱形薄壁小容器B(B的体积不计)轻轻放入大容器A的水中，小容器B漂浮，此时水深变为12cm(如图乙).将底面积为 300cm² ，高为 5cm的均匀柱体M放入小容器中，此时水深为 13cm。ρ=1.0×10³kg/m³ ，求：

(1) 图甲中大容器A底部受到水的压强；

(2) 大容器A的底面积：

(3) 均匀柱体M的重力；

(4) 水对容器 $\text{[math]}$ 底部的压力

【考点】

液体压强的特点; 液体压强的计算; 连通器原理; 阿基米德原理; 浮力大小的计算;

【答案】

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计算题困难

1. 如图所示，一个足够大、粗细均匀的U形管，先在A管中注入密度为ρ_A的液体，再往B管中注入密度为ρ_B的液体，当两管的高度差为 $\text{[math]}$ 时(L为B液体液柱的长度)，管内液体处于平衡状态；如果再往A管中注入液体C，已知ρc= $\text{[math]}$ ρ_B ，欲使液体平衡时两管的液面恰好相平，应该注入液体C的液柱长度为多少？

计算题困难

2. 图所示的平底水桶底面积为5×10^－3m² ，质量为1kg。桶内装有30cm深的水，放在水平地面上，水对桶底的压强比桶对地面的压强小800Pa。g取10N/kg。

求：

(1) 桶内水的质量m。

(2) 水对桶底的压强p；

(3) 桶对地面的压力F；

计算题普通

3. 构建理想模型是一种物理研究方法。如图甲所示，我们可以假想在连通器的底部有一个小“液片”AB，它处于静止状态。

(1) 请结合图甲，运用所学的物理知识推导证明：静止在连通器内的同一种液体，各部分直接与大气接触的液面总是相齐平的；

(2) 如图乙所示，连通器左右两管粗细相同且足够高，水平细管足够长，中间有一可无摩擦移动的活塞。活塞左侧管中盛酒精（ρ_酒精=0.8×10kg/m），活塞右侧管中盛水（ρ_水=1.0×10kg/m）刚开始时，活塞被螺栓固定不动，左右两管中的液面齐平。求此时酒精对容器底部产生的压强大小；（g 取10N/kg）

(3) 如图乙所示，如果打开螺栓，松开活塞，连通器内的液体会流动，当连通器内的液体重新稳定下来静止时，求右管中面高度的变化量∆h大小。（不考虑酒精和水接触时的扩散现象，即二者总体积不变）

计算题困难