已知．

1. 已知 $\text{[math]}$ ．

(1) 设函数 $\text{[math]}$ ，若函数 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的图象无公共点，求m的取值范围；

(2) 令 $\text{[math]}$ 的最小值为T ．若 $\text{[math]}$ ，证明： $\text{[math]}$ ．

【考点】

分段函数的解析式求法及其图象的作法; 函数单调性的性质; 函数的最大（小）值; 不等式的证明;

【答案】

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解答题普通

1. 已知 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，函数 $\text{[math]}$ 的最小值为2.

(1) 求 $\text{[math]}$ 的值；

(2) 求 $\text{[math]}$ 的最大值.

解答题普通

2. ［选修4-5：不等式选讲］

已知函数 $\text{[math]}$ ．

(1) 求 $\text{[math]}$ 的最小值；

(2) 若 $\text{[math]}$ 恒成立，求实数a的取值范围．

解答题普通

3. 设函数 $\text{[math]}$ 定义在区间 $\text{[math]}$ 上，若对任意的 $\text{[math]}$ ，当 $\text{[math]}$ 且 $\text{[math]}$ 时，不等式 $\text{[math]}$ 成立，就称函数 $\text{[math]}$ 具有 $\text{[math]}$ 性质．

(1) 判断函数 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是否具有 $\text{[math]}$ 性质，并说明理由；

(2) 已知函数 $\text{[math]}$ 在区间 $\text{[math]}$ 上恒正，且函数 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 具有 $\text{[math]}$ 性质，求证：对任意的 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，有 $\text{[math]}$ ；

(3) ①已知函数 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 具有 $\text{[math]}$ 性质，证明：对任意的 $\text{[math]}$ ，有 $\text{[math]}$ ，其中等号当且仅当 $\text{[math]}$ 时成立；

②已知函数 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 具有 $\text{[math]}$ 性质，若 $\text{[math]}$ 为三角形 $\text{[math]}$ 的内角，求 $\text{[math]}$ 的最大值．

解答题困难