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1. 已知三棱锥
的四个顶点都在球
O
的球面上,且
,
,
, 则球
O
的半径为
.
【考点】
棱锥的结构特征; 球内接多面体;
【答案】
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1. 已知圆台的上底面半径是
, 下底面半径是1,母线长为
, 则该圆台内半径最大的球的半径是
.
填空题
容易
1. 四面体棱长为4,7,20,22,28,
t
,
, 求
t
的最小值是
。
填空题
普通
2. 不计容器壁厚度的有盖立方体容器的边长是1,向其中放入两个小球,则这两个小 球的体积之和的最大值是
.
填空题
普通
3. 如图,是南京博物馆展示的一件名为“陶三棱锥”的文物,该文物的出土,为研究吴越文化提供了重要价值,博物馆准备为该文物制作一个透明的球形玻璃外罩进行保护供游客观赏研究,经测量该文物的所有棱长都为
分米,则制作的球形玻璃外罩(玻璃外罩厚度忽略不计)的直径至少为
分米.
填空题
普通
1. 如图,在四面体
中,
平面
, 则此四面体的外接球表面积为( )
A.
B.
C.
D.
单选题
普通
2. 如图是以正方体的各条棱的中点为顶点的多面体,这是一个有八个面为正三角形,六个面为正方形的“阿基米德多面体”,若该多面体的棱长为
, 则该多面体外接球的表面积为( )
A.
B.
C.
D.
单选题
普通
3. 设球
O
的直径为
, 球面上三个点
A
,
B
,
C
确定的圆的圆心为
,
,
, 则
面积的最大值为( )
A.
2
B.
4
C.
6
D.
8
单选题
普通
1.
(1)
已知三棱锥
的所有顶点都在球
的球面上,
是边长为1的正三角形,
为球
的直径,且
, 求此棱锥的体积.
(2)
已知
,
是球
的球面上两点,
,
为该球面上的动点
若三棱锥
体积的最大值为36,求球
的表面积.
解答题
普通
1. 已知球O的半径为1,四棱锥的顶点为O,底面的四个顶点均在球O的球面上,则当该四棱锥的体积最大时,其高为( )
A.
B.
C.
D.
单选题
普通