1.
已知
为坐标原点，双曲线
：
（
， 
）和椭圆
：
（
）均过点
且以的两个顶点和的两个焦点为顶点的四边形是面积为2的正方形.
(1)
求 ， 的方程；
(2)
是否存在直线
， 使得与交于
， 
两点，与只有一个公共点，且
？证明你的结论；
(3)
椭圆的右顶点为
， 过椭圆右焦点的直线
与交于
、
两点，关于
轴的对称点为
（与点不重合），直线
与轴交于点
， 
， 
的面积分别为
， 
， 问
是否为定值？若是，求出该定值；若不是，请说明理由.
【考点】
椭圆的定义;
椭圆的标准方程;
双曲线的定义;
直线与圆锥曲线的综合问题;
圆锥曲线的综合;