智能机器人自动分拣快递包裹系统被赋予“惊艳世界的中国黑科技”称号。如图所示，智能机器人携带包裹从供包台静止开始运动，抵达分拣口时，速度恰好减为零，翻转托盘使托盘倾角缓慢增大，直至包裹滑下，将包裹投入分拣口中。某次分拣时，携带包裹的机器人沿倾角为α=8°的轨道从供包台静止开始运动到相距44m的分拣口处。在运行过程中包裹与托盘保持相对静止。已知机器人加速过程的加速度为2m/s2 ，运行的最大速度为4m/s，机器人以最大速度匀速运动8s后，做匀减速运动，并刚好停在分拣口。机器人运送包裹过程中可视为质点。

1. 智能机器人自动分拣快递包裹系统被赋予“惊艳世界的中国黑科技”称号。如图所示，智能机器人携带包裹从供包台静止开始运动，抵达分拣口时，速度恰好减为零，翻转托盘使托盘倾角缓慢增大，直至包裹滑下，将包裹投入分拣口中。某次分拣时，携带包裹的机器人沿倾角为α=8°的轨道从供包台静止开始运动到相距44m的分拣口处。在运行过程中包裹与托盘保持相对静止。已知机器人加速过程的加速度为2m/s² ，运行的最大速度为4m/s，机器人以最大速度匀速运动8s后，做匀减速运动，并刚好停在分拣口。机器人运送包裹过程中可视为质点。

(1) 若包裹与托盘的动摩擦因数为 $\text{[math]}$ 设最大静摩擦力等于滑动摩擦力，则在机器人到达分拣口处，要使得包裹能下滑，托盘与车上表面的夹角最小是多少？

(2) 机器人匀减速过程的加速度为多少？

【考点】

匀变速直线运动的位移与时间的关系; 匀变速直线运动的位移与速度的关系; 牛顿第二定律;

【答案】

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计算题普通

1. 如图，一竖直圆管质量为M，下端距水平地面的高度为H，顶端塞有一质量为m的小球。圆管由静止自由下落，与地面发生多次弹性碰撞，且每次碰撞时间均极短；在运动过程中，管始终保持竖直。已知M =4m，球和管之间的滑动摩擦力大小为4mg， g为重力加速度的大小，不计空气阻力。

(1) 求管第一次与地面碰撞后的瞬间，管和球各自的加速度大小；

(2) 管第一次落地弹起后，在上升过程中球没有从管中滑出，求管上升的最大高度；

(3) 管第二次落地弹起的上升过程中，球仍没有从管中滑出，求圆管长度应满足的条件。

综合题普通

2. 小明以初速度v₀=10m/s竖直向上抛出一个质量m=0.1kg的小皮球，最后在抛出点接住。假设小皮球在空气中所受阻力大小为重力的0.1倍。求小皮球

(1) 上升的最大高度；

(2) 从抛出到接住的过程中重力和空气阻力所做的功

(3) 上升和下降的时间。

解答题普通

3. 在竖直平面内，某一游戏轨道由直轨道AB和弯曲的细管道BCD平滑连接组成，如图所示。小滑块以某一初速度从A点滑上倾角为θ=37°的直轨道AB，到达B点的速度大小为2m/s，然后进入细管道BCD，从细管道出口D点水平飞出，落到水平面上的G点。已知B点的高度h₁=1.2m，D点的高度h₂=0.8m，D点与G点间的水平距离L=0.4m，滑块与轨道AB间的动摩擦因数μ=0.25，sin37°= 0.6，cos37°= 0.8。

(1) 求小滑块在轨道AB上的加速度和在A点的初速度；

(2) 求小滑块从D点飞出的速度；

(3) 判断细管道BCD的内壁是否光滑。

综合题普通