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1. 如图,一竖直圆管质量为M,下端距水平地面的高度为H,顶端塞有一质量为m的小球。圆管由静止自由下落,与地面发生多次弹性碰撞,且每次碰撞时间均极短;在运动过程中,管始终保持竖直。已知M =4m,球和管之间的滑动摩擦力大小为4mg, g为重力加速度的大小,不计空气阻力。
(1)
求管第一次与地面碰撞后的瞬间,管和球各自的加速度大小;
(2)
管第一次落地弹起后,在上升过程中球没有从管中滑出,求管上升的最大高度;
(3)
管第二次落地弹起的上升过程中,球仍没有从管中滑出,求圆管长度应满足的条件。
【考点】
匀变速直线运动的位移与时间的关系; 匀变速直线运动的位移与速度的关系; 牛顿第二定律;
【答案】
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综合题
普通
能力提升
真题演练
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1. 足球比赛中,经常使用“边路突破,下底传中”的战术,即攻方队员带球沿边线前进到底线附近进行传中。某标准足球场长105m、宽68m。攻方前锋在中线处将足球沿边线向前踢出,足球的运动可视为在地面上做初速度为12m/s的匀减速直线运动,加速度大小为3m/s
2
。试求:
(1)
足球从开始做匀减速运动到停下来的位移为多大?
(2)
足球开始做匀减速直线运动的同时,该前锋队员沿边线向前追赶足球。他的启动过程可以视为初速度为零加速度为4m/s
2
的匀加速直线运动,他能达到的最大速度为8m/s,该前锋队员至少经过多长时间能追上足球?
综合题
普通
2. 四分之一英里赛程(1英里=1.6km)的直线加速赛车比赛,不仅是世界上速度最快的车赛,而且也是最能体现纯机械性能的比赛之一。在一次比赛中,TopFuel组别的某赛车在完成整个赛程时车速达到540km/h。现将该赛车在整个赛程中的运动简化为长度相等的两段匀加速运动,若前、后两段的加速度之比是25:11,求该赛车:
(1)
到达赛程中点的速度;
(2)
完成整个赛程所用时间。
综合题
普通
3. 从安全的角度出发,驾校的教练车都经过改装,尤其是刹车装置。为了测试改装后的教练车刹车性能,教练们进行了如下试验:当车速达到某一值v
0
时关闭发动机,让车自由滑行直到停下来。假设车做的是匀减速直线运动,测得车在关闭发动机后的第1s内通过的位移为16m,第3s内通过的位移为1m。回答下面问题。
(1)
改装后的教练车的加速度a的大小及开始做匀减速运动的速度v
0
的大小是多少?
(2)
如果想让教练车在原来距离内用时t′=2s停下来,那么教练员应额外提供多大的加速度?
综合题
普通
1. 小明以初速度v
0
=10m/s竖直向上抛出一个质量m=0.1kg的小皮球,最后在抛出点接住。假设小皮球在空气中所受阻力大小为重力的0.1倍。求小皮球
(1)
上升的最大高度;
(2)
从抛出到接住的过程中重力和空气阻力所做的功
(3)
上升和下降的时间。
解答题
普通
2. 在竖直平面内,某一游戏轨道由直轨道AB和弯曲的细管道BCD平滑连接组成,如图所示。小滑块以某一初速度从A点滑上倾角为θ=37°的直轨道AB,到达B点的速度大小为2m/s,然后进入细管道BCD,从细管道出口D点水平飞出,落到水平面上的G点。已知B点的高度h
1
=1.2m,D点的高度h
2
=0.8m,D点与G点间的水平距离L=0.4m,滑块与轨道AB间的动摩擦因数μ=0.25,sin37°= 0.6,cos37°= 0.8。
(1)
求小滑块在轨道AB上的加速度和在A点的初速度;
(2)
求小滑块从D点飞出的速度;
(3)
判断细管道BCD的内壁是否光滑。
综合题
普通
3. 可爱的企鹅喜欢在冰面上游玩,如图所示,有一企鹅在倾角为37
o
的斜面上,先以加速度a=0.5m/s
2
从冰面底部由静止开始沿直线向上“奔跑”,t=0.8s时,突然卧倒以肚皮贴着冰面向前滑行,最后退滑到出发点,完成一次游戏(企鹅在滑动过程中姿势保持不变)。若企鹅肚皮与冰面间的动摩擦因数μ=0.25,已知sin37
o
=0.6,cos37
o
=0.8 .求:
(1)
企鹅向上“奔跑”的位移大小;
(2)
企鹅在冰面上滑动的加速度大小;
(3)
企鹅退滑到出发点的速度大小。(计算结果可用根式表示)
综合题
普通