四分之一英里赛程（1英里=1.6km）的直线加速赛车比赛，不仅是世界上速度最快的车赛，而且也是最能体现纯机械性能的比赛之一。在一次比赛中，TopFuel组别的某赛车在完成整个赛程时车速达到540km/h。现将该赛车在整个赛程中的运动简化为长度相等的两段匀加速运动，若前、后两段的加速度之比是25：11，求该赛车：

1. 四分之一英里赛程（1英里=1.6km）的直线加速赛车比赛，不仅是世界上速度最快的车赛，而且也是最能体现纯机械性能的比赛之一。在一次比赛中，TopFuel组别的某赛车在完成整个赛程时车速达到540km/h。现将该赛车在整个赛程中的运动简化为长度相等的两段匀加速运动，若前、后两段的加速度之比是25：11，求该赛车：

(1) 到达赛程中点的速度；

(2) 完成整个赛程所用时间。

【考点】

匀变速直线运动的位移与时间的关系; 匀变速直线运动的位移与速度的关系;

【答案】

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综合题普通

1. 足球比赛中，经常使用“边路突破，下底传中”的战术，即攻方队员带球沿边线前进到底线附近进行传中。某标准足球场长105m、宽68m。攻方前锋在中线处将足球沿边线向前踢出，足球的运动可视为在地面上做初速度为12m/s的匀减速直线运动，加速度大小为3m/s²。试求：

(1) 足球从开始做匀减速运动到停下来的位移为多大?

(2) 足球开始做匀减速直线运动的同时，该前锋队员沿边线向前追赶足球。他的启动过程可以视为初速度为零加速度为4m/s²的匀加速直线运动，他能达到的最大速度为8m/s，该前锋队员至少经过多长时间能追上足球?

综合题普通

2. 从安全的角度出发，驾校的教练车都经过改装，尤其是刹车装置。为了测试改装后的教练车刹车性能，教练们进行了如下试验：当车速达到某一值v₀时关闭发动机，让车自由滑行直到停下来。假设车做的是匀减速直线运动，测得车在关闭发动机后的第1s内通过的位移为16m，第3s内通过的位移为1m。回答下面问题。

(1) 改装后的教练车的加速度a的大小及开始做匀减速运动的速度v₀的大小是多少？

(2) 如果想让教练车在原来距离内用时t′＝2s停下来，那么教练员应额外提供多大的加速度？

综合题普通

3. 如图所示，一热气球匀速上升到离水平地面H＝43.2m高时，从气球上掉落一物体，物体又竖直上升了h＝1.8m后才开始下落。物体离开气球后在空中运动过程中的加速度大小恒为g＝10m/s² ，方向竖直向下。求：

(1) 物体离开气球时的速度大小；

(2) 物体从离开气球到落回地面的时间。

综合题普通