如图，在梯形中，点分别为线段上的三等分点，点是线段上的一点．

1. 如图，在梯形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 点 $\text{[math]}$ 分别为线段 $\text{[math]}$ 上的三等分点，点 $\text{[math]}$ 是线段 $\text{[math]}$ 上的一点．

(1) 求 $\text{[math]}$ 的值；

(2) 求 $\text{[math]}$ 的值；

(3) 直线 $\text{[math]}$ 分别交线段 $\text{[math]}$ 于 $\text{[math]}$ 两点，若 $\text{[math]}$ 三点在同一直线上，求 $\text{[math]}$ 的值．

【考点】

向量的模; 平面向量的共线定理; 平面向量的线性运算;

【答案】

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解答题普通

1. 如图所示，在平行四边形 $\text{[math]}$ 中，点 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 中点，点 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上，且 $\text{[math]}$ ，记 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$

(1) 以 $\text{[math]}$ 为基底表示 $\text{[math]}$ ；

(2) 求证： $\text{[math]}$ 三点共线.

解答题普通

2. 如图，梯形 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的中点， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 上的任意一点，设 $\text{[math]}$ ．

(1) 当 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的三等分点时，试用向量 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 表示向量 $\text{[math]}$ ；

(2) 若 $\text{[math]}$ ，求证： $\text{[math]}$ 的最小值与 $\text{[math]}$ 无关．

解答题普通

3. 已知向量 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．

(1) 求 $\text{[math]}$ ；

(2) 若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求证： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 三点共线．

解答题普通