如图，梯形，，，为的中点，是上的任意一点，设．

1. 如图，梯形 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的中点， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 上的任意一点，设 $\text{[math]}$ ．

(1) 当 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的三等分点时，试用向量 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 表示向量 $\text{[math]}$ ；

(2) 若 $\text{[math]}$ ，求证： $\text{[math]}$ 的最小值与 $\text{[math]}$ 无关．

【考点】

向量的模; 平面向量的线性运算;

【答案】

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解答题普通

1. 如图所示，已知矩形ABCD中， $\text{[math]}$ ， AC与MN相交于点E．

(1) 若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 的值；

(2) 用向量 $\text{[math]}$ 表示 $\text{[math]}$ ．

解答题普通

2. 如图所示，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 在线段BC上，满足 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是线段 $\text{[math]}$ 的中点．

(1) 延长 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点Q（图1），求 $\text{[math]}$ 的值；

(2) 过点 $\text{[math]}$ 的直线与边 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 分别交于点E，F（图2），设 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．

（i）求证 $\text{[math]}$ 为定值；

（ii）设 $\text{[math]}$ 的面积为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的面积为 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的最小值．

解答题普通

3. 设 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的重心，过 $\text{[math]}$ 作直线 $\text{[math]}$ 分别交线段 $\text{[math]}$ (不与端点重合)于 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ．若 $\text{[math]}$ ．

(1) 求 $\text{[math]}$ 的值；

(2) 求 $\text{[math]}$ 的取值范围．

解答题普通