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1. 对任意一个四位数n,如果千位与十位上的数字之和为9,百位与个位上的数字之和也为 9,则称n为“极数”。
(1)
请任意写出三个“极数”;并猜想任意一个“极数”是否是 99的倍数,请说明理由;
(2)
如果一个正整数a是另一个正整数b的平方,则称正整数a是完全平方数.若四位数m为“极数”,记D(m)=
, 求满足 D(m)是完全平方数的所有。
【考点】
完全平方数;
【答案】
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1. 一个四位数
, 使它恰好等 于两个相同自然数的乘积,则这个四位数是多少?
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困难
2. 已知
的值都是1或-1,设
是这2002个数的两两乘积之和。
(1)
求
的最大值和最小值,并指出能达到最大值、最小值的条件:
(2)
求
的最小正值,并指出能达到最小正值的条件。
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困难
3. (完全平方数的性质) a,b均为正整数,a≠b,且(90a + 1026)正好是一个完全平方数,那么,(a +b)的最小值为多少?
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困难