黑板上写有每次操作可以从黑板上的数字中选取 2 个数然后删去并在黑板上写上数，则经过99次操作后，黑板上剩下的数是多少？

1. 英国《每日邮报》曾报道，数学奇才普莱什•塔尔沃克在网络上出了道棘手的数学难题，已经有约300万人挑战了这个“智力测验”。塔尔沃克提出的规则是：6+4＝210，15+3＝1218……

那么

(1) 9+7＝；

(2) +＝620。

综合题困难

2.

(1) 计算下面各题，

1×9=，乘积的各位数字之和是；

11×99=，乘积的各位数字之和是；

111×999=，乘积的各位数字之和是；……

(2) 111111111×999999999的乘积的各位数字之和是。

综合题困难

3. 找规律填空。

根据下边各式的规律填空：

1=1²

1+3=2²

1+3+5=3²

1+3+5+7=4²

(1) 1+3+5+7+9+11+13=²。

(2) 从1开始，个连续奇数相加的和20²。

综合题困难

1. 某校数学兴趣小组设置了一个数字游戏：第一步：取一个自然数 $\text{[math]}$ ，计算 $\text{[math]}$ 得到 $\text{[math]}$ ：第二步：算出 $\text{[math]}$ 的各位数字之和得到 $\text{[math]}$ ，计算 $\text{[math]}$ 得到 $\text{[math]}$ ：第三步：算出 $\text{[math]}$ 的各位数字之和得到 $\text{[math]}$ ，再计算 $\text{[math]}$ 得到 $\text{[math]}$ ：依此类推，则 $\text{[math]}$ 的值是。

填空题普通

2. 已知：

$\text{[math]}$

通过你的观察，请计算11+13+15+……+37+39=。

填空题普通

3. 7×17×27×37×……×207×217的积的尾数是( )

A. 3 B. 5 C. 7 D. 9

单选题困难

1. 如图，有一根弯曲的铁丝，准备用如图1所示的方式剪切，这样就把原来的铁丝分成了几段。

(1) 探究：按如图2的方式剪切，在括号里填写适当的数。

(2) 总结：如果剪切次数用a表示，分成的段数用b表示时，a和b的关系是。

(3) 应用：像这样如果剪切20次，会分成段。

解决问题困难

2.

(1) 先计算下面各题，然后找规律。

$\text{[math]}$ $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ $\text{[math]}$

(2) 应用规律，计算下题。(写出计算过程)

$\text{[math]}$

计算题困难

3. 18世纪瑞士数学家欧拉证明了简单多面体中顶点数（V）、面数（F）、棱数（E）之间存在的一个有趣的关系式，被称为欧拉公式。请你观察下列几种简单多面体模型，解答下列问题。

(1) 根据上面的多面体模型，完成表格中的空格：

多面体	顶点数（V）	面数（F）	棱数（E）
四面体		4	6
长方体	8	6	12
正八面体	6	8	12
正十二面体	20	12

你发现顶点数（V）、面数（F）、棱数（E）之间存在的关系式是。

(2) 一个多面体的面数比顶点数大8，且有30条棱，求这个多面体的面数。

(3) 已知某个玻璃饰品的外形是简单多面体，它的外表面是由三角形和六边形两种多边形拼接而成，且有 18个顶点，每个顶点处都有4条棱，设该多面体外表面三角形的个数为m个，六边形的个数为n个，求 $\text{[math]}$ 的值。

(4) 在（3）的情况下，又已知 $\text{[math]}$ 求代数式 $\text{[math]}$ 的值。

(5) 模型应用

有一种足球是由数块黑白相间的牛皮缝制而成，黑皮为正五边形，白皮为正六边形，且边长都相等，利用欧拉公式分别求出正五边形、正六边形个数。

解决问题困难

1. 1+3＝4＝2² ， 1+3+5＝9＝3² ， 1+3+5+7＝16＝4² ， …1+3+5+…+（2n﹣1）＝2013² ，则n＝。

填空题普通

2. 先观察三组等式，再根据规律把等式填写完整。

1×3+1＝2²

2×4+1＝3²

3×5+1＝4²

……

×+1＝2022²

n×（n+2）+1＝²（n为自然数）

填空题普通

3. 计算下列各题，能简便的要简算。

①1.25×（30.1﹣24.91÷4.7）

②[ $\text{[math]}$ ﹣（ $\text{[math]}$ ﹣ $\text{[math]}$ ）]÷ $\text{[math]}$

③15.6×13.1﹣15.6﹣15.6×2.1

④2 $\text{[math]}$ ×23.4+11.1×57.6+6.54×28

⑤1234+2341+3412+4123

⑥ $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$

计算题普通