综合与探究如图1，，被直线所截，点E是线段上一点，过点E作，连接， .

1. 综合与探究

如图1， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 被直线 $\text{[math]}$ 所截，点E是线段 $\text{[math]}$ 上一点，过点E作 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .

(1) $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 平行吗?为什么?

(2) 将线段 $\text{[math]}$ 沿着直线 $\text{[math]}$ 进行平移，平移后得到的对应线段记为线段 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ .

①如图2，当线段 $\text{[math]}$ 在E点下方时，若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的度数；

②在整个平移的过程中，当 $\text{[math]}$ 时，求 $\text{[math]}$ 的度数.

【考点】

平行公理及推论; 平行线的判定与性质;

【答案】

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实践探究题普通

(1) 问题发现：

如图①，直线AB∥CD ，连接BE ， CE ，可以发现∠B+∠C＝∠BEC ，请把下面的证明过程补充完整：

证明：过点E作EF∥AB ，

∵AB∥DC（已知）

∴EF∥DC（）．

∴∠C＝∠CEF ．（）．

∵EF∥AB ，

∴∠B＝∠BEF （同理）．

∴∠B+∠C＝（等量代换），即∠B+∠C＝∠BEC ．

(2) 拓展探究：

如果点E运动到图②所示的位置，其他条件不变，说明：∠B+∠C+∠BEC＝360°．

(3) 解决问题：如图③，AB∥DC ， E、F、G是AB与CD之间的点，直接写出∠1，∠2，∠3，∠4，∠5之间的数量关系．

实践探究题困难

2. 【问题情境】：活动课上，老师提出如下问题：有一块如图1所示的不规则七边形木板，其边缘 $\text{[math]}$ 是画在该木板上的两条线段，仅用量角器，设计一种方案，说明 $\text{[math]}$ ，下面是 "兴趣小组 "和 "智慧小组" 的探究交流过程，请认真阅读并解决所提出的问题。

【展示交流】：

一是兴趣小组：如图 2，我们小组经过测量，发现 $\text{[math]}$ ，可证 $\text{[math]}$ .

理由如下：过点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ .

则 $\text{[math]}$ . （依据 1）

因为 $\text{[math]}$ ，所以 $\text{[math]}$

因为 $\text{[math]}$ ，所以 $\text{[math]}$ .

所以 $\text{[math]}$ ，

所以 $\text{[math]}$ 。（依据 2）

所以 $\text{[math]}$ . （依据 3）

二是智慧小组：如图 3，我们小组通过测量，发现 $\text{[math]}$ ，也可证明 $\text{[math]}$ .

理由如下：连接 $\text{[math]}$ .

因为 $\text{[math]}$ ，所以 $\text{[math]}$ .

(1) 【数学思考】：

请你写出 "兴趣小组" 交流过程所需要填写的依据：

依据 1： $\text{[math]}$

依据 2： $\text{[math]}$ $\text{[math]}$

依据 3： $\text{[math]}$

(2) 【问题解决】：

请你帮助 "智慧小组" 把未完成的说理过程补充完整。

实践探究题普通

3. 小江与小北在讨论性质“平行于同一条直线的两条直线平行”的证明方法．

小江说道：“我们之前证明两条直线平行时，常在“三线八角”的图形中进行研究．此图中没有“三线八角”的图形，能不能构造出“三线八角”的图形呢？”

小北想了想，说道：“可以构造一条截线MN ，与三条已有直线AB ， CD ， EF ，分别交于点H ， G ， K ，然后就可以用平行线的判定定理进行证明了”．

按照上述同学的说法，完成证明：

已知：如图， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．

求证： $\text{[math]}$ ．

(1) 在图中画出辅助线MN ，并标出点H ， G ， K；

(2) 补全证明过程：

∵ $\text{[math]}$ （已知）

∴ $\text{[math]}$ （▲）

∵ $\text{[math]}$ （已知）

∴ $\text{[math]}$ _▲_（两直线平行，内错角相等）

∴∠_▲_=∠GKE（等量代换）

∴ $\text{[math]}$ （▲）

实践探究题普通