小江说道:“我们之前证明两条直线平行时,常在“三线八角”的图形中进行研究.此图中没有“三线八角”的图形,能不能构造出“三线八角”的图形呢?”
小北想了想,说道:“可以构造一条截线MN , 与三条已有直线AB , CD , EF , 分别交于点H , G , K , 然后就可以用平行线的判定定理进行证明了”.
按照上述同学的说法,完成证明:
已知:如图, , .
求证: .
∵(已知)
∴(▲)
∴_▲_(两直线平行,内错角相等)
∴∠_▲_=∠GKE(等量代换)
【展示交流】 :
一是兴趣小组: 如图 2, 我们小组经过测量, 发现 , 可证 .
理由如下: 过点 作 .
则 . (依据 1)
因为 , 所以
因为 , 所以 .
所以 ,
所以 。(依据 2)
所以 . (依据 3)
二是智慧小组: 如图 3, 我们小组通过测量, 发现 , 也可证明 .
理由如下: 连接 .
请你写出 "兴趣小组" 交流过程所需要填写的依据:
依据 1:
依据 2:
依据 3:
请你帮助 "智慧小组" 把未完成的说理过程补充完整。
背景
在探究三角形内角和定理的课上,李老师引导同学们根据拼合过程,思考如何作出辅助线证明.
问题初探
嘉嘉经过观察、思考之后,发现过三角形ABC的顶点A作 , 则由平行线的性质与平角的定义就能证明“三角形三个内角的和等于180°”这个命题.
已知:如图1,在三角形ABC中,过顶点A作 .
图1
证明: ,
▲ , ∠C= ▲ . ( ▲ )
, (平角定义)
∴∠BAC+ ▲ + ▲ =180°.(等量代换)
类比分析
淇淇将顶点A的位置一般化(如图2),换成三角形ABC边AB上的任意一点P , 过顶点P分别作平行于AC , BC的平行线,由平行线的性质与平角的定义,也证明了“三角形三个内角的和等于180°”这个命题.
图2
学以致用
为方便市民绿色出行,我市推出了共享单车服务.图3是某品牌共享单车放在水平地面的实物图,图4是其平面示意图,其中AB , CD都与地面l平行, , 当∠MAC=_▲_°时, .
图3 图4
【问题情境】数学课上,老师让同学们以“两条平行线和一块含角的直角三角尺其中”为背景开展数学活动,如图 , 将三角尺的点放置在直线某一定点处,直线与直线相交于点 .
求证: