如图，在平行四边形ABCD中，AB=5，BC=7，∠ACB=45°，AC＞AB ， E ， F为对角线AC上的两点(点E与A、C、F都不重合)，AE=CF ， EM⊥BC于点M ， FN⊥AD于点N ，连结EN ， FM ．

1. 如图，在平行四边形ABCD中，AB=5，BC=7，∠ACB=45°，AC＞AB ， E ， F为对角线AC上的两点(点E与A、C、F都不重合)，AE=CF ， EM⊥BC于点M ， FN⊥AD于点N ，连结EN ， FM ．

(1) 求证：四边形EMFN是平行四边形．

(2) 四边形EMFN能否成为矩形？四边形EMFN能否成为菱形？请直接写出答案．

(3) 连结MN ，作点C关于MN的对称点C^' ，若点C^'落在边AB上，求AE的长.

【考点】

平行四边形的判定与性质; 菱形的判定与性质; 矩形的判定与性质;

【答案】

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解答题困难

1. 如图，在 $\text{[math]}$ 中，点 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 分别在 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 边上，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．

(1) 如果 $\text{[math]}$ 那么四边形 $\text{[math]}$ 是形；

(2) 如果 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的角平分线，那么四边形 $\text{[math]}$ 是形；

(3) 如果 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的角平分线，那么四边形 $\text{[math]}$ 是 ▲ 形，证明你的结论 $\text{[math]}$ 仅需证明第 $\text{[math]}$ 题结论 $\text{[math]}$

解答题普通

2. 如图，四边形 $\text{[math]}$ 中，对角线 $\text{[math]}$ 相交于点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ．

(1) 求证：四边形 $\text{[math]}$ 是矩形．

(2) $\text{[math]}$ 垂足为点 $\text{[math]}$ ，交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的度数是多少？

解答题普通

3. 如图，在平行四边形ABCD中，E ， F分别为边AB ， CD的中点，BD是对角线．

(1) 求证：四边形DEBF是平行四边形；

(2) 当DE平分∠ADB时，判断四边形DEBF是什么特殊的平行四边形，并说明理由．

解答题困难