在平面直角坐标系xOy中，点(1， m)，(3， n)在抛物线上，设抛物线的对称轴为x=t.

1. 在平面直角坐标系xOy中，点(1， m)，(3， n)在抛物线 $\text{[math]}$ 上，设抛物线的对称轴为x=t.

(1) 当c=3， m=n=0时，

① 求抛物线的解析式；

②若直线y=x+k与二次函数 $\text{[math]}$ 的图象在 1≤x≤3 内恰有两个交点，求常数k的取值范围；

(2) 若点(x₀ ， m)(x₀≠1)在抛物线上，若m<n<c，求t的取值范围以及m₀的取值范围.

【考点】

待定系数法求二次函数解析式; 二次函数与不等式（组）的综合应用; 二次函数y=a（x-h）²+k的图象; 二次函数y=a（x-h）²+k的性质;

【答案】

您现在未登录，无法查看试题答案与解析。登录

解答题困难

1. 在平面直角坐标系 $\text{[math]}$ 中，抛物线 $\text{[math]}$ 过点 $\text{[math]}$ ．

(1) 求 $\text{[math]}$ 用含 $\text{[math]}$ 的式子表示 $\text{[math]}$ ；

(2) 抛物线过点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，

①证明： $\text{[math]}$ ；

②若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 恰有两个点在 $\text{[math]}$ 轴上方，求 $\text{[math]}$ 的取值范围．

解答题困难

2. 如图，在平面直角坐标系中， $\text{[math]}$ 为坐标原点，点P、Q均在抛物线 $\text{[math]}$ 上，其横坐标分别为m、 $\text{[math]}$ ，抛物线上点P、Q之间的部分记为图象G．过点Q作 $\text{[math]}$ 轴于点A．该抛物线的顶点B的横坐标为1．

(1) 求此抛物线的解析式；

(2) 连接 $\text{[math]}$ ，当 $\text{[math]}$ 轴时，求点Q的坐标；

(3) 当点B是图象G的最低点，且 $\text{[math]}$ 时，求图象G最高点与最低点的纵坐标的差；

(4) 当点B是图象G的最低点，且点P到 $\text{[math]}$ 的距离等于 $\text{[math]}$ 时，直接写出m的值．

解答题困难

3. 如图，已知二次函数 $\text{[math]}$ 的图像经过点 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ ．

(1) 求该二次函数的表达式及顶点坐标；

(2) 点 $\text{[math]}$ 在该二次函数图象上．

①当 $\text{[math]}$ 时，求n的值；

②当 $\text{[math]}$ 时，n的最大值为5，最小值为1，请根据图像直接写出m的取值范围．

解答题普通