在平面直角坐标系xOy中，点(1， m)，(3， n)在抛物线上，设抛物线的对称轴为x=t.

1. 在平面直角坐标系xOy中，点(1， m)，(3， n)在抛物线 $\text{[math]}$ 上，设抛物线的对称轴为x=t.

(1) 当c=3， m=n=0时，

① 求抛物线的解析式；

②若直线y=x+k与二次函数 $\text{[math]}$ 的图象在 1≤x≤3 内恰有两个交点，求常数k的取值范围；

(2) 若点(x₀ ， m)(x₀≠1)在抛物线上，若m<n<c，求t的取值范围以及m₀的取值范围.

【考点】

待定系数法求二次函数解析式; 二次函数与不等式（组）的综合应用; 二次函数y=a（x-h）²+k的图象; 二次函数y=a（x-h）²+k的性质;

【答案】

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解答题困难

1. 如图，已知点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 在二次函数 $\text{[math]}$ 的图像上，且 $\text{[math]}$ ．

(1) 若二次函数的图象经过点 $\text{[math]}$ ．

①求这个二次函数的表达式；

②若 $\text{[math]}$ ，求顶点到 $\text{[math]}$ 的距离；

(2) 当 $\text{[math]}$ 时，二次函数的最大值与最小值的差为1，点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 在对称轴的异侧，直接写出 $\text{[math]}$ 的取值范围．

解答题普通

2. 在平面直角坐标系 $\text{[math]}$ 中，抛物线 $\text{[math]}$ 过点 $\text{[math]}$ ．

(1) 求 $\text{[math]}$ 用含 $\text{[math]}$ 的式子表示 $\text{[math]}$ ；

(2) 抛物线过点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，

①证明： $\text{[math]}$ ；

②若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 恰有两个点在 $\text{[math]}$ 轴上方，求 $\text{[math]}$ 的取值范围．

解答题困难

3. 已知二次函数 $\text{[math]}$ 的图象经过点 $\text{[math]}$ ，求二次函数的表达式．

解答题普通