对任意实数，记，已知实数，函数．

1. 对任意实数 $\text{[math]}$ ，记 $\text{[math]}$ ，已知实数 $\text{[math]}$ ，函数 $\text{[math]}$ ．

(1) 求使得等式 $\text{[math]}$ 成立的 $\text{[math]}$ 的取值范围；

(2) 求函数 $\text{[math]}$ 的最小值．

(3) 求函数 $\text{[math]}$ 当 $\text{[math]}$ 时的最大值．

【考点】

二次函数的最值;

【答案】

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解答题困难

1. 已知实数x，y满足 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，求t的最大值．

解答题普通

2. 对某一个函数给出如下定义：如果存在实数 $\text{[math]}$ ，对于任意的函数值 $\text{[math]}$ ，都满足 $\text{[math]}$ ，那么称这个函数是有上界函数．在所有满足条件的 $\text{[math]}$ 中，其最小值称为这个函数的上确界．例如，图中的函数 $\text{[math]}$ 是有上界函数，其上确界是 $\text{[math]}$ ．

(1) 函数 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ 中是有上界函数的为______（只填序号即可），其上确界为______；

(2) 如果函数 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ）的上确界是 $\text{[math]}$ ，且这个函数的最小值不超过 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的取值范围；

(3) 如果函数 $\text{[math]}$ 是以 $\text{[math]}$ 为上确界的有上界函数，求实数 $\text{[math]}$ 的值．

解答题困难

3. 已知二次函数 $\text{[math]}$ ．

(1) 当 $\text{[math]}$ 时，

①求函数的顶点坐标；

②当 $\text{[math]}$ 时，该函数的最大值为3，求 $\text{[math]}$ 的值．

(2) 若函数图象上有且只有2个点到 $\text{[math]}$ 轴的距离为3，请直接写出 $\text{[math]}$ 的取值范围．

解答题普通