如图1是学生常用的一种圆规，其手柄AB=8mm，两脚BC=BD=56mm，如图2所示．当时：

1. 如图1是学生常用的一种圆规，其手柄AB=8mm，两脚BC=BD=56mm，如图2所示．当 $\text{[math]}$ 时：

(1) 求A离纸面CD的距离．

(2) 用该圆规作如图3所示正六边形，求该正六边形的周长．（参考数据：sin37°≈0.60，cos37°≈0.80，sin74°≈0.96，cos74°≈0.28，结果精确到0.1）

【考点】

圆内接正多边形; 解直角三角形的其他实际应用;

【答案】

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解答题普通

1. 如图1，是一款手机支架图片，由底座、支撑板和托板构成．图2是其侧面结构示意图，量得托板长 $\text{[math]}$ ，支撑板长 $\text{[math]}$ ，底座长 $\text{[math]}$ ，托板AB连接在支撑板顶端点C处，且 $\text{[math]}$ ，托板 $\text{[math]}$ 可绕点C转动，支撑板 $\text{[math]}$ 可绕D点转动．如图2，若 $\text{[math]}$ ． (参考数值 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ )

(1) 求点C到直线 $\text{[math]}$ 的距离(精确到0.1cm)；

(2) 求点A到直线 $\text{[math]}$ 的距离(精确到0.1cm)．

解答题普通

2. 海钓时将鱼竿 $\text{[math]}$ 摆成如图1所示．已知 $\text{[math]}$ ，鱼竿尾端 $\text{[math]}$ 离岸 $\text{[math]}$ ，即 $\text{[math]}$ ．海面与地面 $\text{[math]}$ 平行且相距 $\text{[math]}$ ，即 $\text{[math]}$ ．

(1) 如图1，无鱼上钩时，海面上方鱼线 $\text{[math]}$ 与海面 $\text{[math]}$ 的夹角 $\text{[math]}$ ，海面下方的鱼线 $\text{[math]}$ 与海面 $\text{[math]}$ 垂直，鱼竿 $\text{[math]}$ 与地面 $\text{[math]}$ 的夹角 $\text{[math]}$ ．求点 $\text{[math]}$ 到岸边 $\text{[math]}$ 的距离（精确到 $\text{[math]}$ ）：

(2) 如图2，在有鱼上钩时，鱼竿与地面的夹角 $\text{[math]}$ ，此时鱼线被拉直，鱼线 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 恰好位于海面．求点 $\text{[math]}$ 到岸边 $\text{[math]}$ 的距离．（参考数据： $\text{[math]}$ ）

解答题普通

3. 随着春天的阳光越来灿烂，在青台山中学小花园学习的同学被庞校抓拍到努力学习的场景，随后庞校@霍校长可以购买太阳伞，为我们爱学习的青台山学子，遮挡刺眼的阳光．如图①是简易太阳伞，为遮挡不同方向的阳光，太阳伞可以在撑杆 $\text{[math]}$ 上的点O处弯折并旋转任意角，图②是太阳伞直立时的示意图，当伞完全撑开时，伞骨 $\text{[math]}$ 与水平方向的夹角 $\text{[math]}$ ，伞骨AB与AC水平方向的最大距离 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 交于点 $\text{[math]}$ ，撑杆 $\text{[math]}$ ．

(1) 如图②，当伞完全撑开并直立时，求点 $\text{[math]}$ 到地面的距离．

(2) 某日某时，为了增加遮挡斜射阳光的面积，将太阳伞倾斜 $\text{[math]}$ 与铅垂线 $\text{[math]}$ 成 $\text{[math]}$ 夹角，如图③，若斜射阳光与 $\text{[math]}$ 所在直线垂直时，求 $\text{[math]}$ 在水平地面上投影的长度约是多少．（说明： $\text{[math]}$ ，结果精确到 $\text{[math]}$ ）

解答题困难