如图，直三棱柱内接于一个圆柱，，为底面圆的直条，圆柱的体积是，底面直径与圆柱的高相等.

1. 如图，直三棱柱 $\text{[math]}$ 内接于一个圆柱， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为底面圆的直条，圆柱的体积是 $\text{[math]}$ ，底面直径与圆柱的高相等.

(1) 求圆柱的侧面积；

(2) 求三棱柱 $\text{[math]}$ 的体积.

【考点】

棱柱的结构特征; 旋转体（圆柱/圆锥/圆台/球）的结构特征; 棱柱、棱锥、棱台的体积;

【答案】

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解答题容易

1. 已知三棱锥 $\text{[math]}$ 的棱 $\text{[math]}$ 两两互相垂直，且 $\text{[math]}$ .

(1) 若点 $\text{[math]}$ 分别在线段 $\text{[math]}$ 上，且 $\text{[math]}$ ，求二面角 $\text{[math]}$ 的余弦值；

(2) 若以顶点 $\text{[math]}$ 为球心，8为半径作一个球，球面与该三棱锥 $\text{[math]}$ 的表面相交，试求交线长是多少？

解答题普通

2. 如图，已知在正四棱锥 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．

求四棱锥 $\text{[math]}$ 的表面积；

(1) 求四棱锥 $\text{[math]}$ 的体积．

解答题普通

3. 已知圆锥的侧面展开图为半圆，母线长为 $\text{[math]}$ .

(1) 求圆锥的底面积；

(2) 在该圆锥内按如图所示放置一个圆柱，当圆柱的侧面积最大时，求圆柱的体积.

解答题普通