设曲线在点处的切线与坐标轴所围成的三角形面积为．

1. 设曲线 $\text{[math]}$ 在点 $\text{[math]}$ 处的切线 $\text{[math]}$ 与坐标轴所围成的三角形面积为 $\text{[math]}$ ．

(1) 当切线 $\text{[math]}$ 与直线 $\text{[math]}$ 垂直时，求实数 $\text{[math]}$ 的值；

(2) 当 $\text{[math]}$ 时，求 $\text{[math]}$ 的最大值．

【考点】

导数的几何意义; 导数的四则运算; 函数的单调性与导数正负的关系;

【答案】

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解答题容易

1. 已知函数 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .

(1) 求曲线 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 处切线的方程；

(2) 若直线l过坐标原点且与曲线 $\text{[math]}$ 相切，求直线l的方程.

解答题普通

2. 已知函数 $\text{[math]}$ ．

(1) 求曲线 $\text{[math]}$ 在点 $\text{[math]}$ 处的切线方程；

(2) 求 $\text{[math]}$ 的零点个数．

解答题普通

3. 已知函数 $\text{[math]}$ 且曲线 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 处切线也是曲线 $\text{[math]}$ 的切线．

(1) 求 $\text{[math]}$ 的值；

(2) 求证： $\text{[math]}$ ；

(3) 若直线 $\text{[math]}$ 与曲线 $\text{[math]}$ 有两个公共点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，与曲线 $\text{[math]}$ 有两个公共点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求证： $\text{[math]}$

解答题困难