如图，为的平分线，F是线段上一点，，，延长与线段相交于点D.

1. 如图， $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的平分线，F是线段 $\text{[math]}$ 上一点， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，延长 $\text{[math]}$ 与线段 $\text{[math]}$ 相交于点D.

(1) 求证： $\text{[math]}$ ；

(2) 若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的度数.

【考点】

平行线的性质; 三角形内角和定理; 角平分线的性质; 等腰三角形的判定与性质; 三角形全等的判定-AAS;

【答案】

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解答题普通

1. 如图，已知：在四边形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，点E为线段 $\text{[math]}$ 延长线上一点，连接 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于F， $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的角平分线， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的度数．

解答题普通

2. 如图1，已知直线 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 之间的距离为1，小李同学制作了一个直角三角形硬纸板 $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．小李利用这块三角板进行了如下的操作探究：

(1) 如图1，若点C在直线 $\text{[math]}$ 上，且 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的度数；

(2) 若点A在直线 $\text{[math]}$ 上，点C在 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 之间（不含 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 上），边 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 与直线 $\text{[math]}$ 分别交于点D和点K．

①如图2， $\text{[math]}$ 平分 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 平分 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 交于点O．在 $\text{[math]}$ 绕着点A旋转的过程中， $\text{[math]}$ 的度数是否会发生变化？如果不发生变化，请求出 $\text{[math]}$ 的度数；如果发生变化，请说明理由；

②如图3，在 $\text{[math]}$ 绕着点A旋转的过程中，设 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求m的取值范围．

解答题困难

3. 如图， $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的角平分线，点G在 $\text{[math]}$ 的延长线上， $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点F，交 $\text{[math]}$ 于点E，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的度数．

解答题普通