“#” 表示一种新的运算规则，如 8#3=8+9+10=27，3#4=3+4+5+6=18(加数为连续自然数)，根据这样的运算规别则完成下面各题.

1. “#” 表示一种新的运算规则，如 8#3=8+9+10=27，3#4=3+4+5+6=18(加数为连续自然数)，根据这样的运算规别则完成下面各题.

(1) 计算：9#6；

(2) 阅读、思考并填空. 在 8#3=8+9+10=27 中，用27 $\text{[math]}$ 3=9， 9是 8、 9、 10 三个加数的平均数，也是8和 10 正中间的一个数. 在3#4=3+4+5+6=18 中，用 18÷4=4.5， 4.5 是 3、4、 5、 6 四个加数的平均数，也是 3 和6正中间的一个数. 因为x#5=250 中，用250÷5=50，可知：五个加数正中间的一个数是；所以x是。

【考点】

定义新运算;

【答案】

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解决问题困难

1. 将一个三位正整数n各数位上的数字重新排列后(含n本身)得到新三位数 $\text{[math]}$ 在所有重新排列中，当 $\text{[math]}$ 最小时，我们称 $\text{[math]}$ 是n的“调和优选数”，并规定F(n) $\text{[math]}$ 例如215可以重新排列为125，152、215，因为 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ 且 $\text{[math]}$ 所以125是215的是“调和优选数”， $\text{[math]}$ $\text{[math]}$

(1) $\text{[math]}$

(2) 如果在正整数n的三个数位上的数字中，有一个数是另外两个数的平均数，求证：F(n)是一个完全平方数。

(3) 设三位自然数 $\text{[math]}$ ， x，y为自然数)交换其个位上的数字与百位上的数字得到数t'，若 $\text{[math]}$ ，那么我们称t为“和顺数”.求所有“和顺数”中F(t)的最大值。

解决问题困难

2. 用“◎”表示一种新的运算符号，已知：2◎3＝2+3+4；7◎2＝7+8；3◎5＝3+4+5+6+7，…按此规律，如果n◎8＝68，那么n是多少？

解决问题普通

3. 定义：对于实数a，符号[a]表示不大于a的最大整数。例如：[5.71]=5. [5]=5. [-π]=-4.

(1) 如果[a]=-3，求a的取值范围

(2) 如果[ $\text{[math]}$ 求满足条件的所有正整数x.

解决问题普通