在平面直角坐标系中，设函数 a) ，其中为常数且．

1. 在平面直角坐标系中，设函数 $\text{[math]}$ a) $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$ 为常数且 $\text{[math]}$ ．

(1) 若函数的图象经过点 $\text{[math]}$ ，求该函数的表达式．

(2) 若函数的图象同时经过点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值．

(3) 已知点 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 在函数的图象上，且 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的取值范围．

【考点】

二次函数图象上点的坐标特征; 二次函数y=ax²+bx+c的性质;

【答案】

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解答题困难

1. 已知抛物线 $\text{[math]}$ （b为常数）的顶点横坐标比抛物线 $\text{[math]}$ 的顶点横坐标大1．

(1) 求b的值；

(2) 点 $\text{[math]}$ 在抛物线 $\text{[math]}$ 上，点 $\text{[math]}$ 在抛物线 $\text{[math]}$ 上．

（ⅰ）若 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求h的值；

（ⅱ）若 $\text{[math]}$ ，求h的最大值．

解答题困难

2. 在平面直角坐标系 $\text{[math]}$ 中，点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 都在抛物线 $\text{[math]}$ 上，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．

(1) 当 $\text{[math]}$ 时，比较 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的大小关系，并说明理由；

(2) 若存在 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，满足 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的取值范围．

解答题普通

3. 二次函数 $\text{[math]}$ 的图象经过 $\text{[math]}$ 两点.

(1) 当 $\text{[math]}$ 时，判断 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的大小；

(2) 当 $\text{[math]}$ 时，求 $\text{[math]}$ 的取值范围；

(3) 若此函数图象还经过点 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，求证： $\text{[math]}$ .

解答题困难