圆内接四边形的性质圆内接四边形的对角圆内接四边形的对角圆内接四边形的任意一个外角等于它的内对角

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圆内接四边形的性质	圆内接四边形的对角
	圆内接四边形的对角圆内接四边形的任意一个外角等于它的内对角

【考点】

圆内接四边形的性质;

【答案】

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换一批

1. 如图，四边形 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的内接四边形．若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的度数是．

填空题容易

1.圆内接四边形的对角，如图， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .

2.圆内接四边形的任意一个角的外角等于它的，如图， $\text{[math]}$

基础知识填空容易

3. 如图，四边形ABCD是圆内接四边形，∠C＝120°，求∠A的度数为度．

填空题容易

1. 如图所示，在平面四边形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为边 $\text{[math]}$ 的中点，直线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 交于点 $\text{[math]}$ ，直线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的延长线交于点 $\text{[math]}$ ，则下列四点不共圆的是 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$

A. $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ B. $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ C. $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ D. $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$

多选题普通

2. 如图，四边形 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的内接四边形， $\text{[math]}$ 是直径， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的度数为

A. $\text{[math]}$ B. $\text{[math]}$ C. $\text{[math]}$ D. $\text{[math]}$

单选题容易

3. 如图，四边形 $\text{[math]}$ 内接于 $\text{[math]}$ ，若它的一个外角 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的度数为（　　）

A. $\text{[math]}$ B. $\text{[math]}$ C. $\text{[math]}$ D. $\text{[math]}$

单选题普通

1. 操作与探究

我们知道：过任意一个三角形的三个顶点能作一个圆，探究过四边形四个顶点作圆的条件．

(1) 分别测量图1、2、3各四边形的内角，如果过某个四边形的四个顶点能一个圆，那么其相对的两个角之间有什么关系？证明你的发现．

(2) 如果过某个四边形的四个顶点不能一个圆，那么其相对的两个角之间有上面的关系吗？试结合图4、5的两个图说明其中的道理．（提示：考虑∠B+∠D与180°之间的关系）

由上面的探究，试归纳出判定过四边形的四个顶点能作一个圆的条件．

综合题普通

2. 如图，已知AB是⊙O的直径，P是半径OB上一点，作弦 $\text{[math]}$ 交⊙O于点C，D，其中 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .E是 $\text{[math]}$ 上一点，延长AE交CD的延长线于点F，延长BD交EF于点G，连结DE.

(1) 求证： $\text{[math]}$ .

(2) 连结BC，当四边形BCEG中有一组对边平行时，求DE的长.

(3) 当 $\text{[math]}$ 时，求 $\text{[math]}$ 的值.

综合题普通

3. 如图，四边形 $\text{[math]}$ 是圆内接四边形， $\text{[math]}$ ．

(1) 求 $\text{[math]}$ 的度数；

(2) 若 $\text{[math]}$ 的半径为6．

①求 $\text{[math]}$ 的长；

②如图2在四边形 $\text{[math]}$ 中，若 $\text{[math]}$ 平分 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的最大值．

(3) 如图3，连接 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的直径， $\text{[math]}$ ，请直接用含m，n的式子表示 $\text{[math]}$ 的长．

解答题困难

如图，四边形ABCD内接于⊙O，若四边形ABCO是平行四边形，则∠ADC的大小为（　　）

A. 45° B. 50° C. 60° D. 75°

单选题普通

2. 如图， $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 分别与 $\text{[math]}$ 相切于 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 上一点，则 $\text{[math]}$ 的度数为（）

A. $\text{[math]}$ B. $\text{[math]}$ C. $\text{[math]}$ D. $\text{[math]}$

单选题普通

3. 以下说法错误的是（）

A. 多边形的内角大于任何一个外角 B. 任意多边形的外角和是 $\text{[math]}$ C. 正六边形是中心对称图形 D. 圆内接四边形的对角互补

单选题普通