如图，在平面直角坐标系中，点在反比例函数（为常数，的图象上，过点作轴的垂线，垂足为，连结．若的面积为，则

1. 如图， $\text{[math]}$ 的两个顶点 $\text{[math]}$ 分别在反比例函数 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 的图象上，顶点 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 轴上．已知 $\text{[math]}$ 平行于 $\text{[math]}$ 轴，且 $\text{[math]}$ 的面积等于8，则 $\text{[math]}$ 的值为．

填空题普通

2. 如图，反比例函数 $\text{[math]}$ 的图象过点A ，点A垂直于x轴，则 $\text{[math]}$ 的面积是．

填空题普通

3. 如图，一次函数 $\text{[math]}$ 与反比例函数 $\text{[math]}$ 的图象相交于 $\text{[math]}$ 两点，以 $\text{[math]}$ 为边作等边三角形 $\text{[math]}$ ，若反比例函数 $\text{[math]}$ 的图象过点 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的值为

填空题普通

1. 如图， $\text{[math]}$ 的两个顶点 $\text{[math]}$ 分别在反比例函数 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 的图象上，顶点 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 轴上．已知 $\text{[math]}$ 平行于 $\text{[math]}$ 轴，且 $\text{[math]}$ 的面积等于8，则 $\text{[math]}$ 的值为．

填空题普通

2. 如图，点 $\text{[math]}$ 是反比例函数 $\text{[math]}$ 图象上的一个点，过点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ 轴， $\text{[math]}$ 轴，垂足分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，矩形 $\text{[math]}$ 的面积为 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ．

填空题容易

3. 如图，点 $\text{[math]}$ 为反比例函数 $\text{[math]}$ 的图象上一点，过点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ 轴，垂足为 $\text{[math]}$ ．若 $\text{[math]}$ 的面积为 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的值为（）

A. 4 B. $\text{[math]}$ C. 8 D. $\text{[math]}$

单选题容易

1. 如图， $\text{[math]}$ 的顶点 $\text{[math]}$ 是双曲线 $\text{[math]}$ 与直线 $\text{[math]}$ 在第二象限的交点， $\text{[math]}$ 轴于 $\text{[math]}$ 且 $\text{[math]}$ ，直线与双曲线的另一个交点为点 $\text{[math]}$ ．

(1) 求 $\text{[math]}$ 的值和 $\text{[math]}$ 的面积．

(2) 若在双曲线上有一点 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ 在第二象限），使 $\text{[math]}$ 的面积等于4，请直接写出点 $\text{[math]}$ 的坐标．

解答题普通

2. 如图，正比例函数 $\text{[math]}$ 与反比例函数 $\text{[math]}$ 的图象相交于点 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 轴于点 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ．

(1) 求正比例函数 $\text{[math]}$ 与反比例函数 $\text{[math]}$ 的解析式；

(2) 结合图象，指出当 $\text{[math]}$ 时 $\text{[math]}$ 的取值范围．

解答题普通

3. 知识回顾：在学习反比例函数性质时，我们已经知道：如图1，点 $\text{[math]}$ 是反比例函数 $\text{[math]}$ 上任意一点，则矩形ABOC的面积为|k|.

(1) 初步尝试

如图2，点A，E分别在反比例函数 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 的图象上，四边形ABOC和EFOB都是矩形，易知四边形EFCA也是矩形，分别求矩形EFOB和EFCA的面积.

(2) 类比探究

如图3，点A，C在反比例函数 $\text{[math]}$ 的图象上，点B，D在反比例函数 $\text{[math]}$ 的图象上， $\text{[math]}$ 轴，AB与CD在 $\text{[math]}$ 轴的两侧， $\text{[math]}$ 与CD的距离为5，求 $\text{[math]}$ 的值.

【分析】如图4，过A，B，C，D四点分别作 $\text{[math]}$ 轴于点E，F，G，H，设AB，CD分别与 $\text{[math]}$ 轴交于N，M，显然四边形ANOE，BNOF，CMOG，DMOH均为矩形，且 $\text{[math]}$ ，可设CG为 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ，从而可得： $\text{[math]}$ .

请根据上述思路，写出完整的解题步骤.

(3) 拓展延伸

如图5，已知反比例函数 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ ，若点B，C在 $\text{[math]}$ 图象上，点A，D在 $\text{[math]}$ 图象上，且 $\text{[math]}$ 轴， $\text{[math]}$ 和CD间的距离为12，求 $\text{[math]}$ 的值.