如图，在四边形中，，平分，作交于点，连结．

1. 如图，在四边形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 平分 $\text{[math]}$ ，作 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，连结 $\text{[math]}$ ．

(1) 求证：四边形 $\text{[math]}$ 是菱形．

(2) 若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的长．

【考点】

角平分线的性质; 菱形的判定与性质; 三角形全等的判定-SAS; 三角形全等的判定-ASA; 全等三角形中对应边的关系;

【答案】

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解答题困难

1. 如图，小刚在学习了“角平分线上的点到角的两边的距离相等”的性质基础上，进行了更进一步的研究， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的角平分线，P是 $\text{[math]}$ 上一点. $\text{[math]}$ 于点D ， $\text{[math]}$ 于点E.猜想线段 $\text{[math]}$ 上任取一点F（O点、P点除外），到垂足D、E的距离也相等，按要求完成：

(1) 线段 $\text{[math]}$ 上任取一点F（O点、P点除外），连接 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ，请补全图形并标明字母.

(2) 在（1）的基础上，求证： $\text{[math]}$ .

解答题普通

2. 如图，在平行四边形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的中点，连接 $\text{[math]}$ ，过点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ ，交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ．

(1) 求证：四边形 $\text{[math]}$ 是菱形；

(2) 若平行四边形 $\text{[math]}$ 的周长为 $\text{[math]}$ ，求菱形 $\text{[math]}$ 的面积．

解答题普通

3. 如图， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求证： $\text{[math]}$ .

解答题普通