如图，中，．

1. 如图， $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ．

(1) 用尺规作图法在 $\text{[math]}$ 上找一点 $\text{[math]}$ ，使得点 $\text{[math]}$ 到边 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 的距离相等 $\text{[math]}$ 保留作图痕迹，不用写作法 $\text{[math]}$ ．

(2) 在 $\text{[math]}$ 的条件下，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的长．

【考点】

角平分线的性质; 含30°角的直角三角形; 勾股定理; 尺规作图-作角的平分线;

【答案】

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作图题普通

1. 如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 平分 $\text{[math]}$ ，交 $\text{[math]}$ 于点D．请利用尺规作图法在 $\text{[math]}$ 上求作一点E ，使得点E到 $\text{[math]}$ 三边的距离相等．（保留作图痕迹，不必写出作法）

作图题普通

2. 如图 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .

(1) 请在 $\text{[math]}$ 边上确定点D，使得点D到直线 $\text{[math]}$ 的距离等于 $\text{[math]}$ 的长（尺规作图，保留作图痕迹，标注有关字母，不写作法和证明）；

(2) 若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的长.

作图题普通

3. 如图是一块三角形草坪，现要在草坪上建一个凉亭P供大家休息，且凉亭P到草坪三边的距离相等，利用直尺和圆规，确定凉亭P的位置．（保留作图痕迹，不写作法）

作图题普通