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1. 已知函数
满足
若
, 函数
, 则
.
【考点】
等差数列的性质;
【答案】
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填空题
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1. 已知
为等差数列,且
,
, 则
.
填空题
容易
2. 已知等差数列
,
, 则
.
填空题
容易
3. 在等差数列
中,已知
,则
.
填空题
容易
1. 在等差数列
中,若
, 则
.
填空题
普通
2. 写出一个同时具有下列性质(1)(2)(3)的数列
的通项公式:
.
(1)
是无穷等差数列;
(2)数列
为单调递减数列;
(3)数列
的最小项有且仅有第5项.
填空题
普通
3. 设
是等差数列,若
,则
.
填空题
普通
1. 《莱茵德纸草书》是世界上最古老的数学著作之一.书中有这样一道题目:把100个面包分给5个人,使每个人所得成等差数列,且使较大的三份之和的
是较小的两份之和,则最小的一份为( )
A.
B.
C.
D.
单选题
容易
2. “中国剩余定理”又称“孙子定理”,此定理讲的是关于整除的问题.现将1到500这500个数中能被2除余1且被3除余1的数按从小到大的顺序排成一列,构成数列
, 其前
项和为
, 则( )
A.
B.
C.
D.
数列
共有84项
多选题
普通
3. 已知等差数列
的公差为1,
, 则
( ).
A.
10
B.
12
C.
14
D.
16
单选题
容易
1. 设数列
的前
项和为
, 已知
.令
.
(1)
求
的通项公式;
(2)
当
时,
, 求正整数
;
(3)
数列
中是否存在相等的两项?若存在,求所有的正实数
, 使得
中至少有两项等于
;若不存在,请说明理由.
解答题
困难
2. 设函数
.
(1)
讨论
的单调性
(2)
已知直线
与曲线
交于三点
,
,
, 且
.
(ⅰ) 若
,
,
成等差数列,求
(ⅱ)证明:
.
解答题
困难
3. 已知二项式
的展开式中仅第5项的二项式系数最大,且第4项,第5项,第6项的系数成等差数列.
(1)
求
和n的值;
(2)
当
,
,
时,若
恰好能被6整除,求
的最小值.
解答题
困难
1.
和
是两个等差数列,其中
为常值,
,
,
,则
( )
A.
64
B.
128
C.
256
D.
512
单选题
普通
2. 记
为等差数列
的前n项和,若
,则a
5
=( )
A.
-12
B.
-10
C.
10
D.
12
单选题
容易
3. 数列
是公差不为零的等差数列,下列数列中,不构成等差数列的是( )
A.
B.
C.
D.
单选题
普通