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1. 设
是等差数列,若
,则
.
【考点】
等差数列的性质;
【答案】
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填空题
普通
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1. 已知
为等差数列,且
,
, 则
.
填空题
容易
2. 已知等差数列
,
, 则
.
填空题
容易
3. 在等差数列
中,已知
,则
.
填空题
容易
1. 已知函数
满足
若
, 函数
, 则
.
填空题
困难
2. 在等差数列
中,若
, 则
.
填空题
普通
3. 写出一个同时具有下列性质(1)(2)(3)的数列
的通项公式:
.
(1)
是无穷等差数列;
(2)数列
为单调递减数列;
(3)数列
的最小项有且仅有第5项.
填空题
普通
1. 《莱茵德纸草书》是世界上最古老的数学著作之一.书中有这样一道题目:把100个面包分给5个人,使每个人所得成等差数列,且使较大的三份之和的
是较小的两份之和,则最小的一份为( )
A.
B.
C.
D.
单选题
容易
2. “中国剩余定理”又称“孙子定理”,此定理讲的是关于整除的问题.现将1到500这500个数中能被2除余1且被3除余1的数按从小到大的顺序排成一列,构成数列
, 其前
项和为
, 则( )
A.
B.
C.
D.
数列
共有84项
多选题
普通
3. 已知等差数列
的公差为1,
, 则
( ).
A.
10
B.
12
C.
14
D.
16
单选题
容易
1. 某次生日会上,餐桌上有一个披萨饼,小华同学准备用刀切的方式分给在座的
位小伙伴,由此思考一个数学问题:假设披萨近似可看成平面上的一个圆,第
条切痕看作直线
, 设切
下,最多能切出的块数为
, 如图易知
,
.
(1)
试写出
,
, 作出对应简图,并指出要将披萨分给在座的
位小伙伴(不考虑大小平分),最少要切几下;
(2)
这是一个平面几何问题,利用“降维打击”思想,联想到一条线段被切
下能划分成
段,由此求出数列
的通项公式;
(3)
若将披萨换成一个蛋糕(近似看成空间中的一个圆柱体),同样用刀切方式分蛋糕,可以从上下底面和侧面各方向切入,每次切面都看作一个平面.若切
下,最多能切出的块数为
, 求出
的通项公式,并指出这时最多需要切几下能分给
个人.(已知
)
解答题
普通
2. 已知等差数列
的前n项和为
.
(1)
求
的通项公式;
(2)
数列
满足
为数列
的前n项和,求
的值.
解答题
普通
3. 已知数列
是等差数列,且
是数列
的前
项和.
(1)
求数列
的通项公式;
(2)
设
, 数列
的前
项和
, 求证:
.
解答题
普通
1.
和
是两个等差数列,其中
为常值,
,
,
,则
( )
A.
64
B.
128
C.
256
D.
512
单选题
普通
2. 记
为等差数列
的前n项和,若
,则a
5
=( )
A.
-12
B.
-10
C.
10
D.
12
单选题
容易
3. 数列
是公差不为零的等差数列,下列数列中,不构成等差数列的是( )
A.
B.
C.
D.
单选题
普通