某专卖店购进两种礼盒进行销售，两种礼盒的进价、售价如表所示．现计划购进两种礼盒共100个，其中种礼盒不少于60个．设购进种礼盒个，两种礼盒全部售完，该专卖店获利元．进价（元/个）售价（元/个）160220120160

1. 某专卖店购进 $\text{[math]}$ 两种礼盒进行销售，两种礼盒的进价、售价如表所示．现计划购进两种礼盒共100个，其中 $\text{[math]}$ 种礼盒不少于60个．设购进 $\text{[math]}$ 种礼盒 $\text{[math]}$ 个，两种礼盒全部售完，该专卖店获利 $\text{[math]}$ 元．

	进价（元/个）	售价（元/个）
$\text{[math]}$	160	220
$\text{[math]}$	120	160

(1) 求 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 之间的函数关系式；

(2) 若购进100个礼盒的总费用不超过15000元，求最大利润为多少元？

(3) 在（2）的条件下，该专卖店对 $\text{[math]}$ 种礼盒以每个优惠 $\text{[math]}$ 元的价格进行优惠促销活动，B种礼盒每个进价、售价保持不变，若最大利润为4900元，则m的值为．

【考点】

一次函数与不等式（组）的关系; 列一次函数关系式; 一次函数的性质; 一次函数的实际应用-销售问题;

【答案】

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解答题普通

1. 已知一次函数 $\text{[math]}$ （k ， b为常数且 $\text{[math]}$ ）．

(1) 若函数图象过点 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值．

(2) 已知点 $\text{[math]}$ 和点 $\text{[math]}$ 都在该一次函数的图象上，求k的值．

(3) 若 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 且 $\text{[math]}$ 在该一次函数的图象上，求证 $\text{[math]}$ ．

解答题普通

2. 如图，已知直线y=kx+b交x轴于点A，交y轴于点B，直线y=2x﹣4交x轴于点D，与直线AB相交于点C（3，2）．

（1）根据图象，写出关于x的不等式2x﹣4＞kx+b的解集；

（2）若点A的坐标为（5，0），求直线AB的解析式；

（3）在（2）的条件下，求四边形BODC的面积．

解答题普通

3. 2023年 $\text{[math]}$ 月 $\text{[math]}$ 日，云南人桂海潮乘坐神舟 $\text{[math]}$ 号飞船，成功遨游太空，圆了“飞天”梦想 $\text{[math]}$ 云官中学为了给学生们搭建一个航天梦，计划购买火箭模型和空间站模型共 $\text{[math]}$ 个 $\text{[math]}$ 两种模型均需购买 $\text{[math]}$ ，要求购买火箭模型的个数不多于空间站模型个数的 $\text{[math]}$ 倍 $\text{[math]}$ 通过市场调研，已知火箭模型每个 $\text{[math]}$ 元，空间站模型每个 $\text{[math]}$ 元 $\text{[math]}$ 设购买火箭模型 $\text{[math]}$ 个，购买总费用为 $\text{[math]}$ 元．

(1) 求 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的函数关系式，并直接写出自变量 $\text{[math]}$ 的取值范围；

(2) 请你用函数的相关知识说明如何采购能使总费用最低？并求出最低费用．

解答题普通