如图，在中，DE ， DF分别为BC ， AB边的垂直平分线，连接AD ， CD.

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1. 如图，在 $\text{[math]}$ 中，DE ， DF分别为BC ， AB边的垂直平分线，连接AD ， CD.

(1) 若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的度数；

(2) 判断 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 之间的数量关系，并说明理由.

【考点】

三角形内角和定理; 三角形的外角性质; 线段垂直平分线的性质;

【答案】

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解答题普通

1. 如图，在 $\text{[math]}$ 中 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 分别为 $\text{[math]}$ 的高、角平分线和中线，已知 $\text{[math]}$ 的面积为10， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．

(1) 求 $\text{[math]}$ 的长度；

(2) 求 $\text{[math]}$ 的度数．

解答题普通

2. 【了解概念】如图1，已知A，B为直线MN同侧的两点，点P为直线 $\text{[math]}$ 的一点，连接 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则称点P为点A，B关于直线l的“等角点”．

(1) 【理解运用】如图2，在 $\text{[math]}$ 中，D为 $\text{[math]}$ 上一点，点D，E关于直线 $\text{[math]}$ 对称，连接 $\text{[math]}$ 并延长至点F，判断点B是否为点D，F关于直线 $\text{[math]}$ 的“等角点”，并说明理由；

(2) 【拓展提升】

如图2，在（1）的条件下，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，点Q是射线 $\text{[math]}$ 上一点，且点D，Q关于直线 $\text{[math]}$ 的“等角点”为点C，请利用尺规在图2中确定点Q的位置，并求出 $\text{[math]}$ 的度数；

(3) 【拓展提升】

如图3，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的平分线交于点O，点O到AC的距离为1，直线l垂直平分边 $\text{[math]}$ ，点P为点O，B关于直线l“等角点”，连接 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ 的值为　　．

解答题困难

3. 已知：如图， $\text{[math]}$ 的两个外角平分线 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 交于 $\text{[math]}$ 点．

(1) 若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的度数；

(2) $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 有何关系？（只要写出结论）

解答题普通