如图，是的直径，是上一点，过点作的切线，交的延长线于点，过点作于点．

1. 如图， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的直径， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 上一点，过点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ 的切线 $\text{[math]}$ ，交 $\text{[math]}$ 的延长线于点 $\text{[math]}$ ，过点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ．

(1) 若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的度数；

(2) 若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的长．

【考点】

三角形的外角性质; 切线的性质; 两条直线被一组平行线所截，所得的对应线段成比例; 相似三角形的判定-AA; 相似三角形的性质-对应边;

【答案】

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解答题普通

1. 如图，锐角三角形ABC内接于圆O，过圆心O且垂直于半径OA的直线分别交AB、AC于点E、F. 设圆O在B、C两点处的切线交于点P.

证明：直线AP平分线段EF.

解答题困难

2. 如图，△ABC的外角平分线AE与BC的延长线交于点E ， ∠E＝20°，∠ACB＝75°，求∠B的度数．

解答题普通

3. 如图，⊙O是Rt△ABC的外接圆，∠ACB=90°，∠A=25°，过点C作⊙O的切线，交AB的延长线于点D，求∠D的度数．

解答题普通