图1是巴中市巴城地标建筑回风亭，它始建于1926年，占地面积210平方米，它不仅是红色巴中独具特色的标志性建筑之一，还是四川省第七批省级文物保护单位，具有重要的研究价值．九年级的浩文同学也十分喜爱回风亭，在学习了相关数学知识后，他与同学进行了“测量回风亭高度”的综合实践活动．如图2所示，浩文和同学在斜坡底处测得该亭的亭顶的仰角为，然后他们沿着坡度为的斜坡走行了13米，在坡顶处又测得该亭的亭顶的仰角为．求：

1. 图1是巴中市巴城地标建筑回风亭，它始建于1926年，占地面积210平方米，它不仅是红色巴中独具特色的标志性建筑之一，还是四川省第七批省级文物保护单位，具有重要的研究价值．九年级的浩文同学也十分喜爱回风亭，在学习了相关数学知识后，他与同学进行了“测量回风亭高度”的综合实践活动．如图2所示，浩文和同学在斜坡底 $\text{[math]}$ 处测得该亭的亭顶 $\text{[math]}$ 的仰角为 $\text{[math]}$ ，然后他们沿着坡度为 $\text{[math]}$ 的斜坡 $\text{[math]}$ 走行了13米，在坡顶 $\text{[math]}$ 处又测得该亭的亭顶 $\text{[math]}$ 的仰角为 $\text{[math]}$ ．求：

(1) 坡顶 $\text{[math]}$ 到地 $\text{[math]}$ 的距离；

(2) 回风亭 $\text{[math]}$ 的高度．（参考数据： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ）

【考点】

勾股定理; 锐角三角函数的定义; 解直角三角形的实际应用﹣坡度坡角问题;

【答案】

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解答题普通

1. 王刚同学在学习了解直角三角形及其应用的知识后，尝试利用所学知识测量河对岸人树 $\text{[math]}$ 的高度，他在点 $\text{[math]}$ 处测得大树顶端 $\text{[math]}$ 的仰角为 $\text{[math]}$ ，再从 $\text{[math]}$ 点出发沿斜坡走 $\text{[math]}$ 米到达斜坡上 $\text{[math]}$ 点，在点 $\text{[math]}$ 处测得树顶端 $\text{[math]}$ 的仰角为 $\text{[math]}$ ，若斜坡 $\text{[math]}$ 的坡比为 $\text{[math]}$ （点 $\text{[math]}$ 住同一水平线上）．

(1) 求王刚同学从点 $\text{[math]}$ 到点 $\text{[math]}$ 的过程中上升的高度；

(2) 求大树 $\text{[math]}$ 的高度（结果保留根号）．

解答题普通

2. 如图，已知在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的长和 $\text{[math]}$ 的值

解答题普通

3. 如图，在矩形ABCD中，点 $\text{[math]}$ 在AD边上(不与点A，点 $\text{[math]}$ 合)，连接BE，CE.

(1) 若点E是AD边的中点，求证： $\text{[math]}$ .

(2) 设 $\text{[math]}$ ，

①求证： $\text{[math]}$ .

②若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值.

解答题普通